湖北省华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

华中师大一附中2023-2024学年度上学期高二期中检测 数学试题 时限：120分钟 满分：150分命题人：蔡卉周珂 审题人：钟涛 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的 交点，若AB=a,AD=b,AA=c,则BM= h. La-IB+c B.a+zb+c 22 C. D.-1a+1B+c 2 2 2.平面内到两定点4A(6,0),B(0,8)的距离之差等于10的点的轨迹为 A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.以上选项都不对 3.“k>4”是“方程x2+y2+c+(k-2y+5=0表示圆的方程的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知搭翻C:号希1的离心率为分 则实数k的值为 A.2 B.2或7 C.2或3 D.7或 3 5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴 旋转一周形成的曲面)的一部分过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分， 灯丝位于椭圆的一个焦点F上，片门位于另一个焦点E上由椭圆的一 个焦点五发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F.已 透明窗 知BR1FR,E=},FR=4若透明窗DE所在的直线与截口B1C 镜 面 所在的椭圆交于-一点P,且∠EPF=90,则△PFE的面积为 A.2 B.2W2 C.55 D.5 6.已知圆G:(x-a+0+3}=9与圆C2:(x+b+0y+12=1外切，则ab的最大值为 A.2 B.2√2 c. D.3 7.如图所示，三棱锥A-BCD中，B1平面BCD,∠CD号 BC=2AB=2CD=2,点P为棱AC的中点，E,F分别为直线DP,AB上的动点， 则线段EF的最小值为 B. C.vio 5 A.② 4 高二年级期中数学试题第1页共4页 已知F,E分别为椭圆E:三+ +京=(a>b>0)的左、右焦点，椭圆E上存在两点A,B使得梯形 AFFB的高为c(c为该椭圆的半焦距)，且A丽=4B丽，则椭圆E的离心率为 A.22 3 B. c.25 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.直线1：x-y+1=0与圆C:x+}+y=2(-1≤a≤3)的公共点的个数可能为() A.0 B.1 10.下列四个命题中正确的是 C.2 D.3 A.过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为x-y-2=0 B.过点(1,0)且与圆(x+1y+-3y=4相切的直线方程为5x+12y-5=0或x=1 C.若直线c-y-k-1=0和以M(3,,N(2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 ≤-或月 D.若三条直线x+y=0,x-y=0,x+y=3-a不能构成三角形，则实数a所有可能的取值 组成的集合为{-11号 .已知椭圈c+塔-0< 的两个焦点分别为R,E,点P是椭圆C上的动点，点Q是 圆E:(x-2)}+(y-4)2=2上任意一点若P9+PF的最小值为4-五，则下列说法中正确的是 A.k=5 B.P听P瓦的最大值为5 C.存在点P使得∠RPR=写 D.Pg-PF的最小值为42-6 12.在棱台ABCD-AB,C,D,中，底面ABCD,4BCD分别是边长为4和2的正方形，侧面CDD,C和侧 面BCCB均为直角梯形，且CC=3,CC⊥平面ABCD，点P为棱台表面上的一动点，且满足 PD=2PC,则下列说法正确的是 A.二面角A-AD-B的余弦值为2 D 13 B.棱台的体积为26 C.若点P在侧面DCCD,内运动，则四棱锥P-ABCD 体积的最小值为6-国 D.点P的轨迹长度为8+35 9 高二年级期中数学试题·第2页共4页 13.已知P-2刚，Cm,且直线P0与直线1：x+y-2=0垂直，则实数m的值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 14。以椭圆二+长=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为 1625 15.椭圆E:x2+4少2=4上的点到直线x+2y-4W2=0的最远距离为 16.已知点A的坐标为(0,3)，点BC是圆0：+=25上的两个动点，且满足∠BC=90,则△4C 面积的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17,已知△MBC的顶点A4,),边B上的高线CH所在的直线方程为x+y-1=0,边MC上的中线BM 所在的直线方程为3x-y-1=0. (1)求点B的坐标： (2)求直线BC的方程， 18.如图，在三棱柱ABC-AB1C1中底面为正三角形，A4=4,AB=2,∠AAB=∠AA