山西省运城市运康中学2022-—2023学年上学期九年级数学期末考试卷

山西运城2022-2023学年度第一学期运康中学九年级数学期末考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题30分） 一、选择题（共30分） 1．乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（    ） A． 保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短 2．下列各组的四条线段成比例的是（    ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 3．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B． C． D．1 5．已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（　　） A．  B．  C．   D．   6．如图，在中，，，垂足为点D，若，，那么（   ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．该函数图象经过点 B．该函数图象位于第二、四象限 C．y的值随着x值的增大而增大 D．该函数图象关于原点成中心对称 8．函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（    ） A．  B．  C．  D．   9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（    ）． A． B． C． D． 10．矩形中，，，连结，，分别在边，上，连结，分别交于点，，若，，则下列结论中：①；②；③；④；⑤；结论正确的有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题90分） 二、填空题（共15分） 11．如图，，若，，则 ．    12．在中，若，则是 三角形． 13．若将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的二次函数的图象的顶点为坐标原点，则的值是 ． 14．如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是 ．    15．如图，过点作直线与双曲线交于，两点，过点作轴于点，作轴于点，在轴、轴上分别取点，，使点，，在同一条直线上，且，设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是 ．    三、解答题（共75分） 16．（本题12分）（1）解方程：； （2）解方程：； （3）计算：． 17．（本题7分）已知线段a、b、c，且． (1)求的值； (2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 18．（本题10分）柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． (1)求y与x的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 19．（本题8分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义． 如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为．（点F、G都在直线上）    (1)求的长（结果保留根号）； (2)山峰高度的长（结果精确到米）． （参考数据：，） 20．（本题7分）2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景区一大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地．大唐不夜城中有以下表演：．盛唐密盒；．华灯太白；．贞观之治；．乐舞长安．小明和小亮同时在大唐不夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看． (1)小亮选择盛唐密盒的概率是 ； (2)用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率． 21．（本题6分）如图，O是坐标原点，A、B的坐标分别为、． (1)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为2． (2)写出点B的对应点坐标： ． 22．（本题12分）（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，