重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

万州区部分市重联考高二（上）第一次质量检测数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂;答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签宇笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效;保持答卷清洁、完整. 3.考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲). 第I卷（选择题） 一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线：，：，若，则实数(    ) A．－1或1 B．0或1 C．1 D．－1 3．设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（    ） A．与 B． 与 C． 与 D． 与 4．已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（　　） A． B．4 C．6 D． 5．如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则，则（    ） A． B． C． D． 6．直线l的方向向量为，平面与的法向量分别为，，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．若，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的有（    ） A．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 B．倾斜角为的直线的斜率为 C．一条直线的倾斜角为，则其斜率为 D．直线斜率的取值范围是 10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B．若非零向量，，满足，，则有∥； C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 11．如图所示，为正方体，以下四个结论中正确的有（   ） A．平面 B．直线与BD所成的角为60° C．二面角的正切值是 D．与底面ABCD所成角的正切值是 12．（多选）在三维空间中，叫做向量与的外积，它是一个向量，且满足下列两个条件：①，，且，，三个向量构成右手系（如图所示）；②.在正方体中，已知其表面积为S，下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．与共线 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为 . 14．已知点，则在上的投影向量的长度为 . 15．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 ． 16．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为 . 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知，，，，，求： (1)； (2)与所成角的余弦值． 18． 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为，且两两夹角为. 求：（1）的长； （2）与夹角的余弦值. 19．如图所示，已知直三棱柱，，，，、分别是所在棱上的中点． (1)求证：； (2)求异面直线、所成的角的余弦值. 20．如图，已知平面，底面为矩形，，分别为，的中点． (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值． 21．如图，在四棱锥中，面，，且，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 22．如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，是的中点，． (1)证明：平面平面； (2)若是棱上的一点，从①；②二面角大小为；③的体积为这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立． 万州区部分市重联考高二（上）第一次质量检测数学试题 参考答案 1．D 【分析】由直线的方程易得斜率，进而可得倾斜角． 【详解】解：由题意可得直线的斜率，即，故，故选：D． 【点睛】本题考查直线的倾斜角，由直线方程得出斜率是解决问题的关键，属基础题． 2．D 【分析】两直线平行，斜率都不存在或斜率相等﹒ 【详解】∵，∴－(a－1)＝－(2a)，∴a