24.3 正多边形和圆 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 第1课时 1.了解正多边形和圆的有关概念 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 学习目标 01 新课导入 新课导入 我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案. 新课导入 你还能举出一些这样的例子吗？ 02 探索新知 问题1 正三边形的定义是什么，正四边形，正n边形呢？ 正三角形：为三边都相等，且其内角均相等，为60° 正四边形：有四条完全相等的边，和四个完全相同的角组成的平面图形 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 缺一不可 问题2 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 问题2 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题3 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ O A B C D E F G H EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. 问题3 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ O A B C D E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 任何正多边形都有一个外接圆和内切圆 问题4 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 证：如图所示，把 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 同理 又五边形的顶点ABCDE都在 上， ∴五边形ABCDE是 的内接正五边形， 是正五边形 ABCDE的外接圆. 问题5 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ 圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3）等分，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆. 是的 与正多边形有关的概念 中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 及时练 （1）O是正△ABC的 ，它是△ABC的 圆 与 圆的圆心 （2）OB叫△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径 （3）OD叫作正△ABC ，它是正△ABC的 圆的半径 （4）∠BOC是正△ABC 角，∠BOC＝ 度；∠BOD＝ 度 中心 中心 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 120 60 及时练 1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 . 内心 2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 . 边心距 及时练 1. 是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的 圆的半径 内切 2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，它的度数是 . 边心距 中心 72° 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角等于 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径. 因此，亭子地基的周长 例 解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角等于 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径. 因此，亭子地基的周长 作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中， 利用勾股定理，可得边心距 亭子地基的面积 正多边形的有关计算 与正n边形有关的计算公式（正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r）： 正n边形的每个内角为 正n边形的每个中心角为 正n边形的每个外角为 半径、边长、边心距的关系 正n边形的周长 正n边形的面积 由正多