专题9.1 空间点、直线的位置关系（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题9.1 空间点、直线的位置关系 【考纲要求】 1. 了解平面的概念和平面的表示方法； 2．理解平面的基本性质． 【考向预测】 1. 平面基本性质的应用 2. 空间两条直线位置关系的判定． 3. 平行线的传递性应用． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2.空间点、直线之间的位置关系 直线与直线 平行 关系 图形语言 符号语言 a∥b 相交 关系 图形语言 符号语言 a∩b＝A 独有 关系 图形语言 符号语言 a，b是异面直线 3．空间两条直线的位置关系 (1)相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点． (2)平行直线——同一平面内，没有公共点． (3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点． 4.异面直线所成角、平行公理及等角定理 (1)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角． ②范围：. (2)平行公理 平行于同一条直线的两条直线平行. (3)等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 【考点分类剖析】 考点一 平面基本性质的应用 例1．下列说法正确的是(　 　) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 例2．用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式探究】1．下面说法中正确的是（    ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平静的太平洋面是平面 C．平面就是平行四边形 D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 2．下列命题正确的是（    ） A．三个点可以确定一个平面 B．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体 C．一条直线和一个点可以确定一个平面 D．两条直线可以确定一个平面 考点二 空间两条直线位置关系的判定 例1．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ）    A．异面 B．平行 C．垂直且相交 D．相交 例2．已知长方体中，长方体各个面的对角线所在的直线中与面对角线平行的有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【变式探究】1. ．如果两条直线与没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 2．四棱锥如图所示，则直线PC（    ） A．与直线AD平行 B．与直线AD相交 C．与直线BD平行 D．与直线BD是异面直线 考点三 平行线的传递性 例1. 如图，E、F分别是长方体A1B1C1D1－ABCD的棱A1A、C1C的中点， 求证：四边形B1EDF是平行四边形． 【变式探究】已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形． 考点四 异面直线所成角 例1. 在长方体中，若，是棱的中点，则直线与所成的角的大小为 . 【变式探究】．已知正方体中，直线与直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.1 空间点、直线的位置关系 【考纲要求】 1. 了解平面的概念和平面的表示方法； 2．理解平面的基本性质． 【考向预测】 1. 平面基本性质的应用 2. 空间两条直线位置关系的判定． 3. 平行线的传递性应用． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2.空间点、直线之间的位置关系 直线与直线 平行 关系 图形语言 符号语言 a∥b 相交 关系 图形语言 符号语言 a∩b＝A 独有 关系 图形语言 符号语言 a，b是异面直线 3．空间两条直线的位置关系 (1)相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点． (2)平行直线——同一平面内，没有公共点． (3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点． 4.异面直线所成角、平行公理及等角定理 (1)异面直