5.1.2 导数的概念及其几何意义 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2　导数的概念及其几何意义 一、必备知识基础练 1.[探究点四(角度1)]若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为5x-y+1=0,则(　　) A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0 C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在 2.[探究点三](多选题)若函数f(x)=3x3+2x2+x+1在x=x0处存在导数,则的值(　　) A.与x0有关 B.与h有关 C.与x0无关 D.与h无关 3.[探究点二]已知f(x)=-x2,若f'(a)=,则a的值等于(　　) A.- B. C.- D. 4.[探究点二]若=x2,则f(x)的导函数f'(x)等于(　　) A.2x B.x3 C.-x2 D.3x2 5.[探究点四(角度2)](多选题)曲线y=在点P处的切线的倾斜角为,则点P的坐标可能为(　　) A.(3,3) B.(-3,-3) C.(9,1) D.(1,9) 6.[探究点二]设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则f'(x0)=　　　　　.  7.[探究点四(角度2)]已知函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)在A,B两点处的导数f'(a)与f'(b)的大小关系为f'(a)　　　　　f'(b).(填“<”或“>”)  8.[探究点四(角度1)]曲线y=x2-2x+3在点A(-1,6)处的切线方程是　　　　　　　.  9.[探究点二]利用导数的定义求函数y=f(x)=在x=2处的导数. 10.[探究点四(角度1)]已知函数y=f(x)=-x2+x图象上两点A(2,f(2)),B(2+Δx,f(2+Δx))(Δx>0). (1)若割线AB的斜率不大于-1,求Δx的取值范围; (2)求函数y=f(x)=-x2+x的图象在点A(2,f(2))处的切线的方程. 二、关键能力提升练 11.若曲线y=x+上任意一点P处的切线斜率为k,则k的取值范围是(　　) A.(-∞,-1) B.(-1,1) C.(-∞,1) D.(1,+∞) 12. 已知函数f(x)在R上有导函数,f(x)的图象如图所示,则下列不等式正确的是(　　) A.f'(a)<f'(b)<f'(c) B.f'(b)<f'(c)<f'(a) C.f'(a)<f'(c)<f'(b) D.f'(c)<f'(a)<f'(b) 13. (多选题)已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)在[a,b]上的平均变化率等于g(x)在[a,b]上的平均变化率 B.f(x)在[a,b]上的平均变化率小于g(x)在[a,b]上的平均变化率 C.对于任意x0∈(a,b),函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率 D.存在x0∈(a,b),使得函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率小于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率 14.(多选题)近两年为抑制房价过快上涨,政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价,提出多种方案,其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示,则在以下四种房产供应方案中,在时间[0,T]内供应率(单位时间的供应量)不逐步提高的是(　　) 15.曲线f(x)=在x=-2处的导数为　　　　,在点(-2,-1)处的切线方程为　.  16.如图,函数f(x)的图象在点P处的切线方程为y=-2x+5,则f(2)+f'(2)=　　　　　.  17.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,在点P处的切线恰好过坐标原点,则实数c的值为　　　　　.  18.已知直线y=4x+a和曲线y=f(x)=x3-2x2+3相切,求切点坐标及实数a的值. 19.已知曲线y=x2, (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程; (2)求曲线过点P(3,5)的切线方程. 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　由切线方程可以看出其斜率是5,又曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数,所以A正确. 2.AD　由导数的定义与函数f(x)=3x3+2x2+x+1知,f(x)在x=x0处的导数与x0有关,与h无关,故选AD. 3.A　由导数的定义得f'(x)= = ==-x, 因此f'(a)=-a=,则a=-. 4.C　由导函数的定义可知,f'(x)= =-=-x2. 5.AB　由导数定义得y'=[-]=-,设P(x0,y0),则由导数的几何意义可得-=tan =-1,解得x0=±3,从而y0=±3,即点P的坐标为(3,3)或(-3,-3). 6.a　f'(x0)=(a+bΔx)=a. 7.>　f'(a)与f