广东省清远市清新区第二中学集团2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分：100分。考试用时：90分钟 1. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是一元二次方程的是 (　　) A.x＋y＝2 B. C. D. 2．方程x(x－5)＝0的根是 (　　) A.x＝0 B.x＝5 C.x1＝0，x2＝5 D.x1＝0，x2＝－5 3．如下图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，则对角线AC等于 (　　) A. 20　 B. 15 C. 10 D. 5 4．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 (　　) A. B. C. D.1 5．如下图，已知直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为 (　　) A.2 B.4.5 C.6 D.8 第3题 第5题 第7题 6．两个相似三角形对应高的比为1∶2，那么它们对应中线的比为 (　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶8 7．如上图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是 (　　) A.4　　　　 B.8 　　 　 C.12 　　 D.16 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (　　) A. B.且 C. D.且 9．如下图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是 (　　) A.∠1＝∠C B.∠A＝∠C C.∠2＝∠B D.＝ 第9题 第10题 10.如上图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是 (　　) A.75° B.67.5° C.60° D.54° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知方程 两根分别是x1和x2，则x1·x2的值等于 . 12．如果，那么的值是 . 13．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝ . 第13题 第15题 14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2. 15．如上图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任意一点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是 . 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解方程：. 17．若－2是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根. 18．已知，如图所示的矩形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为EF，求BE的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．第一个盒中有1个白球、1个黑球，第二个盒中有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率. 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E. （1）求证：△ADE∽△MAB； （2）求DE的长. 21．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件. （1）求平均每次降价盈利减少的百分率； （2）为尽快减少库存，商场决定再次降价.每件上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2 940元，每件应降