1.1菱形的性质与判定 课时作业 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定 课时作业 一、单选题 1．菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则，两点的坐标为（    ） A．点），点 B．点，点 C．点，点 D．点，点） 3．如图，已知，小静进行了如下作图，①在的两边上分别截取，，使；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接，，，．若，，则的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴． ∴． ∵对角线AC平分，∴． ∴． ∴四边形ABCD是菱形． 为了推理更加严谨，在“∴”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是（   ） A．已经严谨，不用补充 B．应补充“∴AC平分” C．应补充“∴” D．应补充“∴” 5．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（    ） A．20 B．24 C．30 D．36 6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的高是（    ） A．2.4 B． C．10 D．16 7．如图，在中，对角线为的中点，经过点的直线交 于点，交于点，连接.现在添加一个适当的条件，使四边形是菱形，下列条件：①；②；③为的中点.其中正确的有(        ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形的两条对角线，一定（    ） A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．互相垂直且相等 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为 . 10．图，在菱形中，点为边的中点，且，则的大小为 度． 11．如图，在菱形中，交对角线于点E，若，，则 ． 12．如图，四边形ABCD是菱形，点A，B，C，D的坐标分别是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），则mn= ． 13．已知，在菱形中，，对角线将菱形分成2个三角形，点、将对角线三等分，，点在菱形的边上（含顶点），则能够满足的点的个数有 个． 三、解答题 14．尺规作图：如图，已知线段，求作一个菱形，使为菱形的一条对角线（不写作法，保留作图痕迹）。 15．如图，在平行四边形中，E是对角线上的一点．连接，，，求证：四边形是菱形． 16．四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点． （1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证：∠AEB=∠PCD． （2）如图1，当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数． （3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若∠ABC=90°且△PCE是等腰三角形，求∠PEC的度数． 17．如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$