4.2解一元一次方程 一元一次方程及其解法（拓展）2023-2024学年苏科版七年级数学上册

课题：一元一次方程及其解法（拓展） 一、【一元一次方程概念】 例1-1、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。其中是一元一次方程是 例1-2、已知方程是关于的一元一次方程，求，满足的条件。 例1-3、若是关于的一元一次方程，求。 二、【方程的解】 例2-1、若x=m是一元一次方程的解，求代数式6-2m的值。 例2-2、已知方程的解为x=5，则方程的解为 三、【解常规方程】 例3、（1）-5x+2=10 (2)4x-2=2x+8 (3)2+2(4+x)=2x-5(2-x) (4) (5) 四、【灵活解一元一次方程】 例4、（1）=0 （2）=10 （3） (4) 五、【一元一次方程整数解】 例5-1、关于x的方程的解为自然数，若m为整数，则m的值为多少？ 例5-2、是否存在整数k，使关于x的方程在整数范围内有解？若存在，请求出各个解。 六、【一元一次方程解的个数讨论】 例6、已知关于x的方程kx+m=x+4. (1)当k和m为何值时，方程有唯一解？ （2）当k和m为何值时，方程有无数个解？ （3）当k和m为何值时，方程无解？ 七、【解含参数方程】 例7-1、解下列关于x的方程 （1）ax-8=4x+b（其中a≠4） （2）mx-1=nx (3) 例7-2、已知关于x的方程，且，求该方程的解。（用含a、b、c的代数式表示） 八、【解含绝对值的方程】 例8-1、解下列方程： （1） (2) 例8-2、方程的整数解有 个。 九、【新定义问题】 例9-1、我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值 例9-2、一般情况下：一般情况下  不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得  成立的一对数a , b为“相伴数对”,记为(a , b). (1) 若(1,b)是“相伴数对”,求b的值; (2) 若(m,n)是“相伴数对”,其中m≠0,求  ; (3) 若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣  ﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值. 十、【定值问题】 例10、已知关于x的方程，无论k为何值，方程的解总为x=1.求a、b的值。 【课后练习】 1、下列方程是一元一次方程的是（ ）（多选） A． B． C． D． E． F． 2、若关于x的方程-k=1是一元一次方程，则k的值为 3、若是关于的一元一次方程，求。 4、某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：　　． 5、已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程， （1）求m和x的值． （2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值． 6、解下列方程 （1）7x+6=16﹣3x； （2）2（3﹣x）=﹣4（x+5）； （3）； （4）－＝3； 7、若方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值． 8、小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：－＝－，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法． 9、我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b解为b-a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x=4的解为2，且2=4-2，则该方程为差解方程． （1）判断3x=4.5是否是差解方程； （2）若关于x的方程3m+4x-5=4m-3-2x是差解方程，求m的值． 10、马小虎在解关于x的方程的过程中，去分母时，方程右边的-1漏乘了3，因而求得方程的解为x=-2.请你求出a值及原方程的解。 11、解下列方程 （1） （2）=2022 12、已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+8|+（b﹣12）2＝0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度