项目6 相关与回归分析（课件）- 《统计学基础》同步教学（重庆大学版·2022）

项目6 相关与回归分析 统计学基础 案例： R公司最近销量有下滑的趋势。为此，公司高层决定制作新的广告投放市场，加大广告宣传力度，提高服务质量，希望以此提高销量。经过一个季度的尝试，销量确实提高了不少。现在公司面临着一个决策，是否应该继续加大广告的投入。 张经理是R公司的销售经理，提高销量是张经理的一项重点工作。张经理想了解一下新的广告宣传和销量的提高之间有相关关系吗？如果有，是否有规律可寻？如果你是张经理，你将怎样进行相关关系的测定？ 项目分析： 张经理要了解销量和广告投入之间的关系，需要使用统计学中的相关与回归分析，张经理面临两个任务： 1.确定销量和广告投入之间是否存在相关关系。 2.对销量和广告投入之间数量变化的规律性进行测定。 任务分解： 在社会经济生活中，人们常常为两件事之间的相互关系困惑不已，如子女的身高与其父母的身高有关系吗？个人的收入水平与受教育程度有关系吗？农作物的单位面积产量与降雨量和施肥量有关系吗？如果有，又是什么样的关系呢？了解事物的相互关系可以丰富你的信息，让你了解真相。现在，相关与回归分析已经广泛应用于企业管理、商业决策、金融分析，以及自然科学和社会科学等许多研究领域。 知识目标 1.能描述相关系数的含义和性质。 2.能说明相关分析与回归分析的特点。 3.能建立回归直线方程，计算和估计标准误差。 技能目标 1.能做相关分析和回归分析。 2.能计算相关系数。 3.能建立回归方程并依此进行估计和预测。 6.1.1 变量间的关系 1）相关关系的含义 宇宙中任何现象都不是孤立地存在的，而是普遍联系和相互制约的。这种现象间的相互联系、相互制约的关系即为相关关系。 当一种现象的数量发生变化时，另一种现象的数量却在一定的范围内发生变化，比如身高与体重的关系就是如此。一般来说，身高越高，体重越重，但二者之间的关系并非严格意义上的对应关系。 2）相关关系的特点 1.现象之间确实存在数量上的依存关系 2.现象之间数量上的关系是不确定的 3）相关关系的种类 (1)单相关与复相关 单相关是指两个变量之间的相关关系，即所研究的问题只涉及到一个自变量和一个因变量，如职工的生活水平与工资之间的关系就是单相关。 复相关是指三个或三个以上变量之间的相关关系，即所研究的问题涉及到若干个自变量与一个因变量，如同时研究成本、市场供求状况、消费倾向对利润的影响时，这几个因素之间的关系是复相关。 (2)正相关与负相关 当两个因素（或变量）的变动方向相同时，即自变量值增加（或减少），因变量值也相应地增加（或减少），这样的关系就是正相关。 反之就是负相关。 例：家庭消费支出随收入增加而增加就属于正相关。 商品流通费用率随商品经营的规模增大而逐渐降低就属于负相关。 (3)线性相关与非线性相关 线性相关是指在两个变量之间，当自变量值发生变动时，因变量值发生大致均等的变动，在相关图的分布上，近似地表现为直线形式。 比如，商品销售额与销售量即为线性相关。 从人的生命全过程来看，年龄与医疗费支出呈非线性相关。 (4)完全相关、不完全相关与不相关 完全相关是指两个变量之间具有完全确定的关系，即因变量值完全随自变量值的变动而变动。 不相关是指两个变量之间不存在相关关系，即两个变量变动彼此互不影响。自变量值变动时，因变量值不随之作相应变动。比如，家庭收入多少与孩子多少之间不存在相关关系。 不完全相关是指介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。比如，农作物产量与播种面积之间的关系。 6.1.2 相关关系的描述与测定 1）相关分析的主要内容 相关分析是指对客观现象的相互依存关系进行分析、研究，这种分析方法叫相关分析法。 相关分析的主要内容包括： (1)确定现象之间有无相关关系 (2)确定相关关系的密切程度 (3)确定相关关系的数学表达式 (4)确定因变量估计值误差程度 2）相关关系的测定 (1)相关表 在对现象总体中两种相关变量作相关分析，以研究其相互依存关系时，如果将实际调查取得的一系列成对变量值的资料顺序地排列在一张表格上，这张表格就是相关表。相关表仍然是统计表的一种。根据资料是否分组，相关表可以分为简单相关表和分组相关表。 ①简单相关表 简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把自变量按从小到大的顺序并配合因变量一一对应平行排列起来的统计表。 扩展阅读6.1 为研究分析产量( )与单位产品成本( )之间的关系，从30个同类型企业调查得到的原始资料，并将产量按从小到大的顺序排列，可编制简单相关表 分析说明：从表6-1中可