4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第四章 几何图形初步 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 学习目标： 1. 学会设计制作长方体形状的包装纸盒的方法步骤。 2.通过学习会会解决一些实际问题 老师对你说： 知识点一 、设计制作长方体形状的包装纸盒的方法步骤 1.先在一张软白纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果。如发现问题，应调整原来的设计，直到达到满意的初步设计为止。 2.在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图。注意要预留出粘合处，并要适当剪去棱角。在表面进行图案与文字的美术设计。 3.裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒。 知识点二 、制作长方体形状的包装纸盒注意问题 （1）制成的包装盒是否规范?如果不规范，如何改进？ （2）包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？ （3）包装盒的整体设计是否美观？ （4）用到哪些数学知识及其主要作用？ 知识点三 解决一些实际问题 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 设计制作长方体形状的包装纸盒 【例1-1】将下列纸片沿虚线折叠,可以围成长方体的是(　　) A． B． C． D． 【例1-2】如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 【例1-3】如图所示，下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（　　） A B C D 【考点2】 包装盒容积的计算 【例2-1】如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（　　） A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80 【例2-2】已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为（ ） A．5 B．5、8 C．5、8、15 D．5、8、12、15 【例2-3】将图所示的三棱柱（单位：厘米）沿侧棱和上、下底边剪开，展开成平面图形．请你画出这个三棱柱的一个表面展开图． 【例2-4】如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为 　 　． 【考点3】 实际应用 【例3-1】如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是 　长方体　； （2）依据图中数据求该几何体的体积． 【例3-2】某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，求长方体的体积． 【例3-3】小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示． （1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1； （2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2． （3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？ 能力强化提升训练 1 .小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题. （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积. 2 .某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米). (1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米(用含x,y的式子表示).  (2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米? 3 .如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题： （1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　2.5　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积； （2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π） 4.在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题： （1）阿中总共剪开了几条棱？ （2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上