4.3.2 角的比较与运算-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算 学习目标： 1.掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线. 难点：能从图形中观察角的和差关系. 老师对你说： 知识点一 、角的比较： 角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 知识点二、 角的和、差关系 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 知识点三、 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意；由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 角的大小比较 【例1-1】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（　　） A．∠α＜∠β B．∠α＝∠β C．∠α＞∠β D．无法估测 【例1-2】若，，，则（ ） A． B． C． D． 【例1-3】己知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（ ）． A． B． C． D．不能比较与的大小 【考点2】 角的和、差 【例2-1】已知∠AOB＝15°，∠BOC＝20°，则∠AOC的角度是（　　） A．5° B．35° C．5°或35° D．不能确定 【例2-2】在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC的度数是______． 【例2-3】如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（       ） A． B． C． D． 【考点3】 角平分线 【例3-1】如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，则∠BAD的度数为___°． 【例3-2】如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠BOD等于_____． 【例3-3】如图，平分，则_______°． 能力强化提升训练 1 .将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数． （2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好使OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？ （3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由． 2 .如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOD，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线． （1）若∠COD＝80°，求∠MON的度数； （2）比较∠DOM和∠CON的大小，并说明理由． 3 .如图，将一副三角板如图①所示摆放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM，ON分别平分∠AOD、∠COB． (1)求∠MON的度数； (2)将图①中的三角板OCD绕点О旋转到如图②的位置，求∠MON的度数； (3)将图①中的三角板OCD绕点О旋转到如图③的位置，猜想∠MON的度数，并说明理由． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．用一副三角板（两块，可以组合）画角，不可能画出的角的度数是（　　） A． B． C． D． 2．若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．射线在内部，下列条件不能确定射线是角平分线的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD