第二十一章一元二次方程 单元巩固卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《一元二次方程》单元巩固卷 一 、选择题 1.下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A.5x2﹣＋2＝0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.2x＋3＝6 D.(a2＋2)x2﹣2x＋3＝0 2.已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是(　　) A.x2﹣1＝0 B.x(x＋1)＝0 C.x2﹣x＝0 D.x2＝x＋1 3.若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是(　　) A.﹣ B. C.﹣或 D.1 4.方程(x﹣1)2=0的解是(　　) A.x1=1，x2=﹣1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=﹣1 D.x1=1，x2=﹣2 5.一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为(　　) A.(x﹣3)2＝14 B.(x﹣3)2＝4 C.(x＋3)2＝14 D.(x＋3)2＝4 6.若3与﹣2am是同类项,则m的值为(　　) A.2 B.3 C.2或3 D.﹣2或﹣3 7.若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为(　　) A.﹣1或4 B.﹣1或﹣4 C.1或﹣4 D.1或4 8.下列一元二次方程没有实数根的是(　　) A.x2＋2x＋1＝0 B.x2＋x＋2＝0 C.x2﹣1＝0 D.x2﹣2x﹣1＝0 9.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　) A.x(x﹣1)＝45 B.x(x＋1)＝45 C.x(x﹣1)＝45 D.x(x＋1)＝45 10.等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x＋k＋2＝0的两根，则k的值为(　　) A.30 B.34或30 C.36或30 D.34 11.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 12.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是(　　) A.﹣7 B.﹣5或7 C.5或7 D.7 二 、填空题 13.把方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式是　 　. 14.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝________. 15.若方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________. 16.当x＝　 　时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2. 17.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________. 18.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC＝3,请写出一个符合题意的一元二次方程： .  三 、解答题 19.解方程：x2＋4x﹣1＝0(配方法) 20.解方程：(x﹣2)2＝2x(x﹣2)(因式分解法) 21.解方程：2x2﹣5x＝3(用公式法). 22.关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2﹣1＝0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根. 23.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋(2m＋1)＝0有实数根. (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围. 24.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下： x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步) x2﹣2x＋1=﹣1＋1　　　　　　　　　(第二步) (x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步) x1=x2=1　　　　　　　　　　　 (第四步) (1)小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； (2)请写出此题正确的解答过程. 25.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2