【模拟题精选】专题2.2 数列-高三一轮复习汇编

专题2.2 数列 题组一、数列的求和与通项 1-1、（无锡市2023-2024学年高三上学期期中数学试题） 各项均为正数的数列的前项和记为，已知，且对一切都成立． （1）求数列的通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和． 1-2、（2024届江苏连云港高三第二次学情检测数学试题）（10分） 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． (1) 求的公比； (2) 若，求数列的前项和． 1-3、（2024届江苏金湖高三数学模拟试卷）（10分） 已知数列的前项和为，设，是公差为1的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和为． 1-4、（2023-2024 学年度山东省聊城市第一学期期中教学质量检测）（满分10分） 已知等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）已知求数列，求的前项和 1-5、（2023~2024学年度泰州姜堰中学第一学期高三期中考试）（本题满分10分） 已知数列满足，其前5项和为45；数列是等比数列，且，，，成等差数列. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前和 1-6、（宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 河口一中2023—2024学年上学期高三期中考试数学试题）（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为正数，与的等差中项为8，且. （1）求数列的通项公式； （2）从中依次取出第一项，第四项，第十六项，第项，按原来顺序组成一个新数列，又数列，，求数列的前项和. 题组二、数列的奇偶项问题 2-1、（苏州市2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷） 已知为数列的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）若,，求数列的前项和． 2-2、（盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题） （12分）“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中. （1）求（用表示）； （2）设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，. 2-3、(杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题) 设数列的首项，前项和满足：． （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比为，数列满足：，．求． 2-4、（河北五岳联盟高三上学期11月联考数学试题） 已知是等差数列，，，且，是等比数列的前三项. （1）求数列，的通项公式； （2）数列，求数列的前20项的和. 2-5、（山东2023-2024年联考） 已知数列的前n项和为，且 （1）求证: 是等差数列； （2）记，求数列前2n项和. 2-6、（2023~2024学年高三（上）质检联盟期中考试） 函数在上的零点从小到大排列后构成数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和. 2-7、（无锡市2023-2024学年高三上学期期中数学试题） 是等差数列的前项和，数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为． ①求； ②若集合且，求集合中所有元素的和． 题组三、数列中的证明与判断 3-1、（重庆市高2024届高三第三次质量检测数学试题2023.11）（本小题满分12分） 已知数列满足（为常数）． （1）若，求证：数列为等比数列； （2）若且为等比数列，求数列的前项和 3-2、（湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题） 已知数列满足：. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 3-3、（2024届江苏如东、术阳中学高三第一学期期中质量监测） 已知数列满足，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）已知数列满足，求的前项和. 题组四、数列中的不等问题问题 4-1、（2023—2024学年度江苏徐州第一学期高三年级期中抽测数学试题） 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题． 已知正项数列的前项和为，，且__________，． （1）求的通项公式； （2）设，为数列的前项和，证明． 4-2、（厦门双十中学2023-2024学年高三上学期期中考试） 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）数列满足，，设数列的前项和为，证明：. 4-3、（2024届江苏连云港高三第二次学情检测数学试题）（12分） 已知数列的前项积为，且． (1) 求证：数列是等差数列； (2) 证明：． 4-4、（2023~2024学年度泰州姜堰中学第一学期高三期中考试）.（本题满分12分） 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！