专题12 从算式到方程十大经典题型-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题12 从算式到方程十大经典题型 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、方程的识别 1．下列式子是方程的是 ①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=8． 3．在①；②；③ ④中方程有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、一元一次方程定义的理解：最高一次，一次系数不为0 5．若关于的方程是一元一次方程，则 ． 6．若方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 三、列方程—行程类 7．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为 ． 8．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　） A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C． D．＝1 四、列方程—数量类 9．根据“的2倍比的大6”，可列出方程为 10．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（    ） A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2 11．已知与是互为相反数，求，可列方程（ ） A． B． C． D． 12．根据“a的3倍与-4绝对值的差等于9”的数量关系可得方程（      ） A． B． C． D． 五、列方程—图形类 13．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 14．一个长方形的长比宽多米，周长是米，若设长方形的宽为米，依题意，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 15．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 16．足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（） A． B． C． D． 六、列方程—销售类 17．根据下列条件，设未知数并列出方程： （1）某数的3倍减去3，等于该数的加5； （2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？ 18．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 ． 19．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　） A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a C． D． 七、列方程—古文类 20．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 八、方程的解—钥匙：代入 21．是下列（    ）方程的解 A． B． C． D． 22．已知p，q是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代数式40p +101q+4的值． 23．已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 九、方程的解提升—涂黑看不清类 24．在做解方程练习时，有一个方程“■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时整式的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解． 25．在练习解方程时，作业上有一个方程“”中的■没印清，小华问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与时，代数式的值相同”． (1)求当时，代数式的值； (2)求原方程中■的值． 十、等式的性质—易错