重难点07 函数与方程的综合应用问题-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优进义(人教A版2019必修第一册)

重难点07 函数与方程的综合应用问题 【题型归纳目录】 题型一：零点问题 题型二：函数嵌套问题 题型三：共零点问题 题型四：等高线问题 【典型例题】 题型一：零点问题 例1．函数，，的零点分别为a，b，c，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．已知，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1．已知定义在上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为6 B．在区间上单调递增 C．的图像关于直线对称 D．在区间上共有100个零点 变式2．若函数满足，且时，，已知函数则函数在区间内的零点个数为（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 变式3．已知函数在恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式4．已知函数恰有3个不相等的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式5．函数，若有个零点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 题型二：函数嵌套问题 例4．已知函数若方程有4个不同的零点，且，则（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 例5．设函数，若函数有且只有2个不同的零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例6．已知函数，则函数的零点个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 变式6．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（    ） A．6 B． C．2 D． 变式7．已知函数，则函数零点个数最多是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 变式8．函数，则函数的所有零点之和为（    ） A．0 B．3 C．10 D．13 变式9．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式10．已知函数，若函数有七个不同的零点，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式11．已知函数，若恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：共零点问题 例7．若关于的方程有三不等的实数根，，，且满足其中两根，，则的取值范围是　　 A． B．， C． D． 例8．（2023•永州校级月考）已知函数，且（1）（2）（3），则的取值范围是　　 A． B． C． D． 例9．在下列各图中，与的图象只可能是　　 A． B． C． D． 变式12．（2023•浙江）已知，且，对于任意均有，则　　 A． B． C． D． 变式13．（2023•海南）若定义在的奇函数在单调递减，且（2），则满足的的取值范围是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 变式14．（2023•长沙期末）设，若时，均有，则　　． 变式15．（2023•杭州期末）若不等式对任意实数恒成立，则　　 A． B．0 C．1 D．2 题型四：等高线问题 例10．已知函数，若存在四个实数a，b，c，d，满足，，则的取值范围为（    ） A．(0，+∞) B． C． D． 例11．已知函数，若存在四个实数，，，，满足，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例12．函数若,且,则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式16．已知函数，若方程有四个不同的解且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式17．已知函数，若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式18．已知函数，若､､均不相等且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式19．已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式20．已知函数，若（)，则的取值范围是 A． B． C． D． 变式21．已知，若存在三个不同实数，，使得，则的取值范围是（    ） A．(0,1) B．[-2,0) C． D．（0,1） 变式22．函数，若且，，互不相等，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式23．设函数，若关于的方程 有四个不同的解，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式24．已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点07 函数与方程的综合应用问题 【题型归纳目录】 题型一：零点问题 题型二：函数嵌套问题 题型三：共零点问题 题型四：等高线问题 【典型例题】 题型一：零点问题