广东省韶关乐昌市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

乐昌市2023—2024学年第一学期期中教学质量抽测 九年级数学科试卷 注意事项： 1．本试卷共有4页，考试时间100分钟，满分120分。 2．本试卷设有答题卡，请将答案正确填写在答题卡上，注意答案写在试卷上将不计分。 3．必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分．） 1. 龙华区正推行垃圾分类政策，下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是 C. 当时，有最大值 D. 抛物线的顶点坐标是 4. 方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，-4，-2 B. 3，2，-4 C. 3，-2，-4 D. 2，-2，0 5. 抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 6. 一元二次方程 的实数根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 7. 如图，将绕点A旋转后得到，则旋转方式（ ） A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转 8. 根据下列表格对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.07 A. B. C. D. 9. 抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( ) A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③的两个根是；④其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分．） 11. 方程3x2+6x＝0的解是_____． 12. 若点（m，3）与点（2，n）关于原点对称，则m+n＝_____． 13. 已知二次函数图象与轴的一个交点为，则代数式的值为__________． 14. 若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____． 15. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为__________． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分．） 16. 解一元二次方程：． 17. 某地2016年为做好“精准扶贫投资”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金万元．求2016年到2018这两年的平均增长率为多少？ 18. 在平面直角坐标系中中，抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）若抛物线过点，求二次函数的表达式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点中心对称的； （2）分别写出点，，坐标． 20. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 21. 如图，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，如果，． （1）求的长； （2）在图中作出延长与的交点G，并说明． 22. 某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元． （1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？ （2）如何定价才能使利润最大？ 23. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求线段长度的最大值； （3）若点是平面内任意一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接出的值；若不存在，请说明理由． 乐昌市2023—2024学年第一学期期中教学质量抽测 九年级数学科试卷 注意事项： 1．本试卷共有4页，考试时间100分钟，满分120分。 2．本试卷设有答题卡，请将答案正确填写在答题卡上，注意答案写在试卷上将不计分。 3．必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案