17.3 勾股定理（课时1）同步练习 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

17.3　勾股定理 课时1　勾股定理 知识点1 勾股定理 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,AC=2,则BC的长是 (　　) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是 (　　) A.若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2 B.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2 C.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2 D.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2+b2=c2 3.如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=2,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 (　　 ) A. B. C. D. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b. (1)a=6,c=10,求b; (2)a=40,b=9,求c; (3)c=34,a∶b=8∶15,求a,b. 知识点2 勾股定理的验证 5.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图(图中三角形均为直角三角形)中,不能用来验证勾股定理的是 (　　) 知识点3 勾股定理的简单应用 6.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为(　　) A. B.3 C. D.5 7.如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果EF=4,AH=12,那么AB等于 (　　) A.30 B.25 C.20 D.15 8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4 cm,AB=3 cm,点D为AC的中点,则BD=　　　cm. 9.如图,字母A,C所代表的正方形的面积分别为25,169,则字母B所代表的正方形的面积为　　　　.  10.如图,数轴上点O,A,B分别对应数字0,1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是　　　　. 11.如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积. 参考答案 1.A　【解析】　在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,AC=2,∴BC=.故选A. 2.D　【解析】　A选项,若△ABC不是直角三角形,则a2+b2=c2不成立,故说法错误;B选项,若c不是Rt△ABC的斜边,则a2+b2=c2不成立,故说法错误;C选项,若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则c2+b2=a2,故说法错误.故选D. 3.B　【解析】　设BN=x,则AN=3-x.由翻折的性质可知,DN=AN=3-x.∵点D是BC的中点,∴BD=BC=1.在Rt△NBD中,由勾股定理可知,DN2=BN2+BD2,即(3-x)2=x2+12,∴x=,∴BN=.故选B. 4.【解析】　(1)∵∠C=90°,a=6,c=10, ∴b==8. (2)∵∠C=90°,a=40,b=9, ∴c==41. (3)∵a∶b=8∶15,∴设a=8x(x>0),则b=15x. ∵∠C=90°,∴c==17x, 又∵c=34,∴17x=34,解得x=2, ∴a=16,b=30. 5.D　【解析】　A项,由梯形和三角形的面积公式知,ab+c2+ab=(a+b)(a+b),整理,得a2+b2=c2,故A项能验证勾股定理;B项,由正方形和三角形的面积公式知,4×ab+c2=(a+b)2,整理,得a2+b2=c2,故B项能验证勾股定理;C项,由正方形和三角形的面积公式知,4×ab+(b-a)2=c2,整理,得a2+b2=c2,故C项能验证勾股定理;D项根据图形不能验证勾股定理.故选D. 6.B　【解析】　∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∴BC2=EC2-EB2=22-12=3,∴正方形ABCD的面积为BC2=3.故选B. 7.C 8.　【解析】　∵∠ABC=90°,BC=4 cm,AB=3 cm,∴由勾股定理可知AC==5(cm).∵点D为AC的中点,∴BD=AC= cm. 9.144　【解析】　由题图,可知在直角三角形中,斜边的平方为169,一直角边的平方为25,根据勾股定理,知另一直角边的平方为169-25=144,所以字母B所代表的正方形的面积为144. 10.　【解析】　如图,连接OC,由题意可得OB=2,BC=1,则OC=,故点M对应的数是. 11.【解析】　如图,延长AD,BC交于点E,在Rt△ABE中,∠A=60°,AB=4, ∴∠E=30°,∴AE=2AB=8, ∴BE==4. 在Rt△DCE中,∠E=30°,CD=2,∴CE=2CD=4, ∴DE==2, ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△DCE=AB·BE-CD