25.3用频率估计概率 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

25.3 用频率估计概率 学习目标 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 情景导入 问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可 能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 问题2 它们的概率是多少呢？ 问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？ 新知探究 问题4 抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，得到下表数据： 问题5 根据上表数据，在下图中画出表示“正面朝上”频率的折线图. 试验次数 频率 结论：试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率. 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 归纳总结 频率稳定性定理：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 问题6 思考抛掷硬币试验的特点 1.可能出现的结果数__________; 2.每种可能结果的可能性__________. 追问 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？ 步骤：选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. 问题4 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？ 考虑做做试验来解决这个问题. （2）统计数据 （3）画折线图，观察数据特点 结论：在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 1.当试验次数为1次时，用简单列举法（事件m在总数n所占分量决定） 2.当试验次数为2次时，数据少，则用列表或者树状图都可以 数据多，则用列表法 3.当试验次数为3次或以上时，则选择用树状图法 当总数n不易得到时，用频率决定概率 概率计算方法 判断下列用什么方法找到总数n 例:1.一个袋子装有3红球3绿球，摸两次，不放回，用列表法. 2.一个袋子装有1红球1绿球，摸3次，每次放回，用树状图法. 练习1 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 新知应用 (1)估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1） (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= 练习2 随机撒一颗米到画有正方形及其内切圆的白纸上,米粒落在圆内的概率是0.5吗？ 随机撒一把米，统计并计算落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n的比 练习3 某种小麦播种的发芽概率约是95％，1株麦芽长成麦苗的概率约是90％，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的千粒质量为0.035千克，则播种这块试验田需麦种约 千克. 练习4 某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量. 课堂小结 1、概率 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 2、概率计算方法 （1）直接列举法：树状图法 （2）列表法 （3）用频率估计概率 $$