广东省惠州市一中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

惠州一中教育集团2023—2024学年第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 说明： 1.全卷共4页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班级、准考证号、姓名、考场号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，变形正确是( ) A. B. C. D. 5. 若点，，在抛物线上，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 8. 某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点，，则的直径为( ) A. 3 B. C. 1 D. 2 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论：；；若和是抛物线上两点，则；对于任意实数，均有．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数，其与x轴有___________个交点． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 设方程两个根为和则的值为_______． 14. 已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为____________． 15. 二次函数，当时，的最大值为____________． 16. 如图，抛物线与轴负半轴交于点，是以点为圆心，半径为2的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是__________． 三、解答题（17－19题每题6分，20－21题每题7分，22－23题每题8分，24－25题每题12分，共72分） 17. 解方程：． 18. 如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m，在图中直角坐标系中该抛物线的解析式． 19. 如图，在中，，以为直径的交于点M，于点N．求证：是的切线． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个实数根为3，求值； （2）求证：该方程总有两个实数根． 21. 如图，是的直径，C，D两点在上，． （1）求证：． （2）若求半径． 22. 某商场出售一种商品，原价为200元，当每件商品售价为280元时，每月可售出50件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可多售出5件商品．要使每月的利润达到7000元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 23. 如图，正方形中，，动点，分别在边、上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 24. 如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出线段的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当点在抛物线的对称轴上时，抛物线上存在点，使得的面积恰为面积的一半，请直接写出点的坐标． 25. 问题提出： （1）如图1，在四边形ABCD中，连接AC、BD，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，点B对应点落在点D，点C的对应点为点E，可知点C、D、E在一条直线上，则△ACE为　 　三角形，BC、CD、AC的数量关系为　 　； 探究发现： （2）如图2，在⊙O中，AB为直径，点C为的中点，点D为圆上一个点，连接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，请求出CD、AD、BD间