辽宁省营口市大石桥市某校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年上学期期中质量检测（2023 11 9） 九年级数学试卷（满分120分） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＝2 B．k≥2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0 3. （2分）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ） A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D．M（﹣1，3），N（1，﹣3） 4．（2分）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＞n的解为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3 5．（2分）如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（    ） A． B． C． D． 6．（2分）已知函数y＝ax和y＝a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（　　） A．B．C．D． 7．（2分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 8．（2分）点P1（﹣1，y1），P2（，y2），P3（6，y3）均在二次函数y＝mx2﹣2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 9．（2分）如图，过外一点P引的两条切线，，切点分别是A、B，交于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是 　 　． 12．（3分）点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝　 　． 13．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝24，CD＝10，⊙O的半径为13，则弦AB与CD的距离为 　 　． 14．（3分）如图，用一个半径为20cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计接头损耗，则圆锥的底面半径r为______cm． 15．（3分）底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为　 　cm2． 16．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 　 　． 三．解答题（共9小题，满分82分） 17．（6分）解方程：1）2（x-1）2=1- x； 2)． 18．（8分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为4，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 19．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，写出B2和C2的坐标； （3）直接写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积． 20．（8分）掷实心球是河南高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1所示的是一名女生在投实心球，实心球行进路线可近似地看作一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处. (1)求y关