第11章 三角形 常见的求角度题型专项训练 2023-—2024学年人教版数学 八年级上册

RJ第11章三角形专题1求角度的常见类型 类型一：高线和角平分线的夹角 1．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，．    (1)求的度数； (2)若，求的度数． 2．如图，在中，，平分，，．    (1)求的度数； (2)探究：小明认为：不需要知道和度数，如果只知道，其他条件不变，也能得出度数．你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 3．在中，是角平分线．．    (1)如图（1），是高，，，求的度数； (2)如图（2），点在上，于，试探究与、的大小关系，并证明你的结论（提示：过点作于） (3)如图（3），点在的延长线上．于，试探究与、的大小关系是______．（直接写出结论，不需证明） 类型二：飞镖模型 4．问题情境： 如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”． 探究发现：    （1）观察“规形图”，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （2）请你利用以上结论，解决下列问题： （i）如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点，若，则________； （ii）如图③，平分平分，若的度数______． 5．阅读并填空． 将三角尺（，）放置在上（点P在内），如图①所示，三角尺的两边、恰好经过点和点．我们来探究：与是否存在某种数量关系．    (1)特例探索： 若，则______度；______度． (2)类比探索： 求，，的关系，并说明理由． (3)变式探索： 如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在外，三角尺的两边、仍恰好经过点B和点C，求，，的关系，并说明理由． 6．（1）在图①中，请直接写出之间的数量关系：_______； （2）如图①，的平分线与的平分线交于点E，，，，求的大小． （3）如图②，的平分线与的平分线交于点E，，，求的大小．    试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 类型三：三种角平分线的夹角 7．如图，在中，是的外角，平分，平分，平分，平分． (1)若，求　　度； (2)求及的度数； (3)若，求及的度数．（用含的代数式表示） 8．在中，，E是两条内角平分线的交点，F是两条外角平分线的交点，是内角外角的平分线的交点．    (1)求和的度数；（直接写出结果） (2)探索与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，在（2）的情况下，作与的平分线交于点，以此类推，与的平分线交于点，求的度数．（直接写出结果） 9．如图①，在中，与的平分线相交于点P．    (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系． (3)如图③，延长线段、交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 10．如图，在中，分别是的平分线，分别是的平分线．    (1)当时，　 　°，　 　°； (2)，求的度数； (3)请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 11．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P．    (1)如图1，如果，那么___________° (2)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． (3)如图3，在（2）的条件下，延长线段交于点E，在中，若，求的度数． 12．综合与探究  小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D．    (1)①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由； (2)拓展延伸：如图2，若，，求的度数． (3)在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示） 类型四：折叠问题 13．（1）如图1，将纸片沿折叠，使点C落在四边形内点的位置， ①若，，则_________； ②探索、与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图4，将纸片沿折叠，使点落在边上方点的位置，探索、与之间的数量关系，并说明理由．    14．在学习三角形之后，八（1）班实践课上，乐乐把一个三角形纸片沿折叠，使点落在内部的点处． (1)如图1，若，则___________°； (2)利用图1，探究，与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，把折叠后，，恰好分别是与的平分线，若，利用（2）中的结论求的度数． 15．（1）如图，将一张三角形纸片沿着折叠，使点落在边上的处，若，则 ______；    （2）如图，将一张三角形纸片沿着折叠点，分别在边和上，并使得点和点重合，若，则 ______； （3）如图，将长方形纸片沿着和折叠成如