6.2反比例函数的图像与性质 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.2反比例函数的图像与性质 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题． 1、已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　） A．图象经过（1，1） B．图象分布在一、三象限 C．当x＜0时，y＜0 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 2、若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） A.（，6） B.（2，9） C.（2，） D.（3，） 3、反比例函数的图像大致是（       ） A．B．C．D． 4、对于反比例函数，下列结论不正确的是（     　 ） A．图像必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图像在第二、四象限内 D．图像关于坐标原点中心对称 5、反比例函数（，k为常数）的图象经过点，则它的图象还经过点（       ） A． B． C． D． 6、如图所示为反比例函数的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 7、已知函数y＝x与y在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，x（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 8、如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9、如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（       ） A． B．6 C． D．3 10、如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（          ） A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 二．填空题： 11、反比例函数y＝的图象经过点M（－2，1），则k＝______________． 12、反比例函数的图像在第______象限． 13、已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣1，则当x＝﹣4时，y＝　　． 14、若反比例函数的图像分别在第二、四象限，则k的取值范围是________． 15、直线y＝kx（k＜0）与双曲线y交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A在第二象限），则2x1y2+3x2y1的值为　 　． 16、如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积为______． 三、解答题． 17、已知反比例函数,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图. （1）函数图象位于第一、三象限. （2）函数图象的一个分支向右上方延伸. 18、已知函数的图象是双曲线．    求的值； 若该函数的图象经过第二、四象限，求函数的表达式． 19、点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D． (1) 若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度； (2) 对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由． 20、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1) 求点A、B的坐标 (2) 若点P在直线上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式. 21、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC． (1) 求k的值； (2) 求△OAC的面积． 22、如图，直线x=t(t>0)与双曲线y=(k1>0)交于点A，与双曲线y=(k2<0)交于点B，连接OA，OB． (1)当k1、k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积_______(填增大、不变、或减小) (2)当k1+k2=0，S△AOB=8时，求k1、k2的值. 23、如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点． （1）求点C的坐标及k、b的值． （2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围． 24、某班数学兴趣小组根据学习函数的经验，通过列表、描点、连线的方法对函数y的图象与性质进行了研究，研究过程如下，请补充完整． （1）y与x的几组对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 …