精品解析：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

嘉积中学2023—2024学年度第一学期高三年级第二次月考 数学科试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 满足的集合 M 共有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 2 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 3. 某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，则扇环的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 三角函数的发展过程中，托勒密做出了杰出的贡献，托勒密的《天文学大成》中有一张弦表，被认为是最早的正弦表．据书中记载，为了度量圆弧与弦长，托勒密采用了巴比伦人的60进位法，把圆周360等分，把圆的半径60等分，即用半径的作为单位来度量弦长，其中圆心角所对应的弦长表示为．建立了半径与圆周的度量单位以后，托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长，比如角所对的弦长正好是正六边形外接圆的半径，则角所对应的弦长为60个单位，即，由此可知，的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列，为其前项和，，则（ ） A. 36 B. 45 C. 54 D. 63 6. 已知x，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，则值为（ ） A B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是C上的一个动点，若椭圆C上有且仅有4个点P满足是直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法错误的是（ ） A. 在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B. 早睡人群睡眠指数主要集中在 C. 早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D. 晚睡人群睡眠指数主要集中在 10. 已知函数，则（ ） A. 在是增函数 B. 有极大值点，且 C. 的极小值点，且 D. 没有零点 11. 若，曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C表示圆 B. 当时，曲线C表示两条直线 C. 当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D. 当时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线 12. 如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. ，，，四点共面 B. C. 三棱锥体积与点的位置有关 D. 直线与直线所成角正切值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 14. 的展开式中项的系数为__________．（用数字作答） 15. 从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A，“第二次摸球时摸到蓝球”为B，则__________． 16. 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，，且数列是公比为2的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前n项和为，求. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求； （2）若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值. 19. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使． （1）求证：平面平面ABD； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加，欧洲球队有13支：其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后，必须要分出胜负.淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负；比赛结束，若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段，第一阶段：共5轮，双方每轮各派1名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准，5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局，则进入第二阶段：在该阶段双方每轮各派1名球