第28章锐角三角函数 单元综合测试题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠C 的对边，那么下列结论中错误的是（　　） A．a＝bcotA B．a＝csinA C． D．b＝atanB 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，则BC的长为（　　） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanB＝，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 5．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，则公路DC的长为（　　） A．900m B．900m C．900m D．1800m 6．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠B＝50°，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50°cm B．60cos50°cm C． D．60tan50°cm 7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝2，则AB的长是（　　） A．4 B．3+ C．5 D．2+2 8．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，码头A到小岛C的距离AC为（+1）海里．观测站B到AC的距离BP是（　　） A． B．1 C．2 D． 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．若锐角x满足cos（x﹣10°）＝，则x为 　 　． 10．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2　 　． 11．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值是 　 　． 12．如图，一个小球由地面沿着坡度为i＝3：4的坡面向上前进了15cm，则此时小球水平方向前进的距离是 　 　cm． 13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB＝　 　． 14．如图，四边形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D重合），，，BC＝13，则线段BE的长为 　 　． 15．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为 　 　米． 16．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，点D在BC上且满足AD⊥BC，则AD＝　 　，sin∠AED＝　 　． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．计算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，． （1）求BC的长； （2）求sinA的值． 19．如图，在△ABC中，BD为边AC上的中线，AF⊥BE，分别交BC，BD于点F，G，H． （1）求证：CF＝2DH； （2）若AB＝BC，cos∠BCA＝，DE＝4 20．如图所示，为测量大树AB的高度，小明先在点C处放置一平面镜，此时测得CE＝3米；同时小明测得大树顶端A的仰角为20.3°，求大树AB的高度． （参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37，结果精确到0.1米） 21．无人机在实际生活中应用广泛，如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内，参考数据：，）． （1）填空：∠ADP＝　 　度； （2）求楼CD的高度； （3）求此时无人机距离地面BC的高度（结果精确到1米）． 22．如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘长AC组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长AC＝10cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，支撑点B是AC的中点，手机托盘AC可绕点B转动 （1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度h（精确到0.1cm）． （2）如图3，当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转α，求α（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5，≈1.41，≈1.73） 参考答案 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．解：∵由锐角三角函数的定义可知sinA＝，cosA＝，t