思维数学第8讲 牛吃草问题（二）（课件）-六年级上册数学人教版

牛吃草问题(二) ①这里不仅有牛，还有羊，牛和羊每天的吃草量不同。 ②牛和羊的吃草量之间的关系已知，只要把这两种不同的吃草量转化为一种就可以计算了。 因为“1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量”，所以假设羊每天的吃草量为1个单位，运算要简便一些。 例1 有一片草地，每天都在匀速生长。这片草地供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起可以吃多少天？ 设羊每天的吃草量为1个单位，则牛每天的吃草量为4个单位，这片草地每天新生长的草量为： (16×20×4－80×12) ÷(20－12)=40 草地上原有的草量为： 16×20×4－40×20=480 10头牛与60只羊一起吃，用40头羊吃每天新生长的草量正好吃完，剩下的10头牛与20头羊吃原来草地上的草，所以可以吃的天数为： 480÷(10×4+60－40)=8（天） 答：10头牛与60只羊一起可以吃8天。 如果以牛每天的吃草量为1个单位，那么题目又该怎么列式呢？ 小结：牛和羊一起吃草问题，我们必须先转化数量关系，把牛转化为羊，或者把羊转化为牛。统一为牛吃草问题或者羊吃草问题。 3 例4 甲、乙、丙三人骑车同时从某地出发，追赶前面的一个行人。他们分别用6分、9分、12分追上行人，已知甲每分钟行400米，乙每分钟行360米，丙每分钟行多少米？ ①行人与三个人之间的距离相当于草地上原有的草， ②行人每分钟行的路程相当于是草地上每天新生的草。 ③甲、乙、丙三人相当于三条吃草的牛，但是每条牛每分钟吃草的量不同。 ①甲、乙、丙三人同时从同一地点出发去追赶前面的一个行人时，这个行人与他们三人之间有一段距离。这个距离是不变量。 ②由于这个行人还在继续往前走，所以行人与“同一地点”之间的距离是变化的，而且这个距离包括原有的距离和每分钟增加的距离。每分钟增加的距离是不变的。 4 （1）行人每分钟行的路程： (360×9-400×6) ÷(9-6)=280（米） （2）“某地”与行人的距离： 400×6-280×6=720（米） （3）丙每分钟行多少米： (720+280×12) ÷12=340（米） 答：丙每分钟行340米。 小结：有些追及问题与牛吃草问题有很多相似之处，在追及的过程中，追及距离在不变的变化，所以可以转化为牛吃草问题来解答。 5 解答这类相当于“牛吃草”问题，假设1个检票口一分钟一个人，1个检票口30分钟30个人，2个检票口10分钟20个人。 解：（30-20）÷（30-10）=0.5（人） 原有1×30-30×0.5=15（人）或：2×10-10×0.5=15（人） 例3 旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检查速度也一定。当车站开放一个检票口，需用半小时把所有乘客检票完毕，当开放两个检查口时，只要10分钟就把所有乘客检票完了，求增加人数的速度还有原来的人数。 小结：解决这类“牛吃草”问题，关键是要找到两个不变量： “原草量”和“新草的生长速度” 每天爬20分米的蜗牛5天一共爬了100分米，下滑了5天；每天爬15分米的蜗牛6天一共爬了90分米，下滑了6天。速度是一样的，爬行6天的蜗牛比爬行5天的蜗牛多下滑了1天，而这一天就要补足它们相距的10分米，所以它们每天晚上下滑10分米。 解：（20×5-15×6）÷（6-5）=10（分米） 20×5+5×10=150（分米） 答：井深是150分米。 例4 两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走， 已知蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米，黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑的速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只确恰好用了6昼夜。井深是多少？ 7 课堂总结 1、分析变形的牛吃草问题，并运用牛吃草问题的解题方法解决这些问题。 2、强化牛吃草问题的解题方法和步骤。 8 $$