思维数学第6讲 抽屉原理（二）（课件）-六年级上册数学人教版

抽屉原理（二） 例1 幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具非给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 分析：可以把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素总数。 解：364=120×3+4，4<120。 可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。 小结：根据抽屉原理的第(2) 条规则 ：如果把m×x+k (x>k>1)个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。 例2 布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样? 分析：把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第(2)条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。 解：(3-1) ×4+1=9 (个) 小结：找出题中“抽屉”，再根据抽屉原理第二条原则求解 3 例3 六(1)班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。轰动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。班级中至少有几名学生参加的项目完全相同? 参加课外兴趣小组的学生共分四种情况： 只参加一个组的有4种类型；只参加两个小组的有6个类型； 只参加三个组的有4种类型；参加四个组的有1种类型。 把4+6+4+1=15 (种)类型看做15个抽屉，把46个学生放入这些抽屉中。 解: 46=3× 15+1 3+1=4 (名) 所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同。 4 例4 从1至30中，至少要取出多少个不同的数才能保证其中一定有一个数是3的倍数？ 从1至30的数中，3的倍数有30÷3=10个，不是3的倍数的数有 30-10=20个，知道要取出20+1个数才能保证其中一定有一个是3的倍数 30÷3=10（个） 30-10=20（个） 20+1=21（个） 答：至少要取出21个数才能保证其中一定有一个数是3的倍数 小结：根据最不利原则，要抽取21个才能保证其中一定有一个数是3的倍数 5 例5 例5将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不能起过11张，试证明:至少有七名同学得到的卡片的张数相同。 解: 1+2+3+……+10+11=66 (张) 400÷66=6 (个)……4(张) 6+1=7（名）所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同。 这题需要灵活运用抽屉原理。将分得1， 2，3，……11张卡片看做11个抽屉，把同学人数看做元素， 如果每个抽屉都有一个元素，则需1+2+3……+10+11=66 (张)卡片。 400÷66=6 (个)……4(张)， 即每个抽屉都有6个元素，还余下4张卡片没分掉。而这4张卡片无论怎么分，都会使得某一个抽屉至少有7个元素。 小结：抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加 元素总数=商×抽屉数+余数，若余数≠0，则最小数=商+1； 若余数=0，则最小数=商 6 抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉总数除以原数总数，得到： 元素总数=商×抽屉数+余数，若余数≠0，则最小数=商+1； 若余数=0，则最小数=商 课堂总结 7 $$