广东省东莞市东莞中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

东莞中学2023一2024学年初三第一学期数学期中考试 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一个选项符合题目婴求） 1.关于x的一元二次方程2=5x·1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.1、.5、-1B..1,-5,-1C.1,-5,1 a1,5,1 2.数学世界奇妙无穷，其巾山线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是小0对称图形的是（) 13.点（3、·8)和(·5，-8)在二次函数y=x2+hx+c的图象上，侧抛物线的对称轴是直线( A.x=4 B.x=3 C.x=·5 D.x=.I ,4.美丽的冬奥等花景现出浓漫空灵的气质。如图，雪花图紫是一个小心对称图形，也可以看 ·成自身的一部分倒绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是( A.30° B.459 C.60° D.90° !5关于-元二次方程42+1=0根的情况，下列说法巾鸡的起() A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.尤法矶延 !6如图.将△MBC绕点A顺时针旋转60°得到△ABD,若B=4,AC=3,BC-2, 则BE的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【7.我倒南架数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直出积八百六十四步，只云锅不及长一十二步.何闲及长 各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为x步，根据题 意列方程正确的是() A.2r+2（x+12)=864 B.x2+（x+12)2=864 C.x(x.12)=864 D.x（x+12)=864 【8.对于二次函数y=·4(x6)2.5的图象.下列说法正确的是（) 入图象与y轴交点的坐标是(0，·5) B.对称轴是直线x=6 C.顶点坐标为(·6,5) D.当x<·6时，y随x的增大而增大 9.烟花厂某种礼炮的升空高度h（m)与飞行时间t(s)的关系式是h=·22+20+1,若这种礼炮在点火升空到 最高点处引爆，则最高点的高度为()米。 A51 B.50 C.20 D.I 第1页共4页 ’10.函数y=ax24b+c的图象如图所示，则选项巾函数y=a(x·b)2+c的图象正确的是(） 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.将抛物线y=52图象向上平移2个单位.得到的抛物线的解析式为 12.已知m是方程2.x.2=0的一个根，则代数式m2.m+1的值为一一一 13.关于x的一元二次方程x2.2√3+m=0设有实数根，则实数m的收值范图是 14.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺附针旋转35°得到△DEC,边ED,AC相交于点F,若∠A =30°，则∠EFC的度数为 15.已抛物线y=(x·1)2-4的图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴酬折，图象北余部分 不变，得到一个新图象如图②，当当线y=力与图象②有多于2个公共点时，则b的取偵范出 为 第14题图 第15题图 三解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 16.请用两种方法解方程：2.6x+5=0. 17.如图，已知抛物线y=·x2+mx+3经过点M(-2,3), (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标： (2)当.3≤x≤0时，直接写出y的取值范围. 第2页共4页 18.如图，△AB0的顶点都在格点上，且∠OAB=90°. (1)画出△OAB关于点O的中心对称图形△O1AB1: (2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2: (3)若△MB0上有任一点P(a,b),则其关于原点成中心对称的 点P'的坐标是多少？ 四.解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19.已知关于x的一元二次方程2+（m+2)x+m=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有两个实数根x1,双，且x1+x+21n=3,求m的值. 20.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度a,得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.且点A, B、E在同一条直线上， (1)求证：DA平分LBDE; (2)若AC⊥DE,求旋转角a的度数. A 21.建设美丽东莞，全市小区I旧改项目行动中.2020年东莞市投人资金1000万元，2022年投人资金1440万元， 现假定每年投人资金的增长率相同： (1)求全市小区旧改项目投入资金的年平均增长率；， （2)已知在2022年小区旧改项目中，每个小区改造的平均费用为60万元.2023年为提高老旧小区品质，每 个小区改造费用拟增加10%.如果投人资金年增长率保持不变，在2023年年底，东莞市能否实现改造30个 老旧小区的目标？ 第1页共4页 五.解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 22,人民公园在垂直于湖面的立柱上