湖北省黄冈市2023—2024学年九年级上学期数学期中 试卷

2023年秋湖北省知名中小学教联体联盟 九年级期中质量检测数学参考答案 1． 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B C A B C 2． 填空题： 9．x1＝1，x2＝0 10. 2 11. -1 12. （0，-2） 13. 60° 14. 18 15. （，） 16. 三．解答题： 17. 解：（1）x2﹣6x﹣4＝0， x2﹣6x＝4， x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13， ∴x﹣3＝±， ∴x1＝3+，x2＝3﹣；…………….4分 （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4， 3x（x﹣2）＝2（x﹣2）， 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0， ∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0， ∴x1＝，x2＝2．………………………..4分 18. 解：方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0有一个正根，一个负根的条件为： x1•x2＝＜0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×3＞0，……………2分 解得m＜1， …………….5分 根据两根之和公式可得x1+x2＝， 又∵m＜1， ∴＜0， 即此时负根的绝对值大．…………….8分 19. 解：（1）设抛物线的解析式为：y1 =a(x-1)2+4 ∵与x轴交于点A（3,0）， ∴0 =a (3-1)2+4 解得a=-1 ∴ y1 =-(x-1)2+4 …………….2分 （2）在y1 =-(x-1)2+4中，令x=0,解得y=3 ∴B(0,3) 结合图像可得，当y1＞ y2时，x的取值范围0＜x＜3…………….4分 （3）根据图像可知： 当3≥x≥0时，y1的取值范围是：4≥y1≥0 …………….6分 （4）在y1 =-(x-1)2+4中，令y=0,即-(x-1)2+4=0 解得: x1＝-1，x2＝3． 根据图像可知：抛物线开口向下 ∴当y1＞0，x的取值范围-1＜x＜3…………….8分 20. 解：（1）∵四边形ACDF是矩形， ∴AC＝DF，AF＝CD， ∴AC＝＝（17﹣x）（m）， 故答案为：（17﹣x）； …………….2分 （2）由题意得：（17﹣x）x＝60， 解得：x1＝5，x2＝12， …………….5分 当x＝5时，x＜8，不合题意，舍去， ∴x＝12， 答：x的值为12．…………….7分 21. 解：（1）△ABC是等腰直角三角形，…………….1分 证明过程如下： ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°，…………….2分 ∵∠ADB＝∠CDB， ∴， ∴AB＝BC，…………….3分 又∵∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形．…………….5分 （2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝， ∴AC＝2， …………….6分 在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2， ∴CD＝． 即CD的长为：．…………….8分 22. 解：（1）根据题意，有：W＝y×（x﹣10）＝（﹣10x+400）×（x﹣10）， 化简，得：W＝﹣10x2+500x﹣4000， 即函数关系为：W＝﹣10x2+500x﹣4000；…………….3分 （2）令W＝1250，可得：﹣10x2+500x﹣4000＝1250， 解得：x＝15，或者x＝35， …………….5分 当x＝15时，销量：y＝﹣10x+400＝250（件）； 当x＝35时，销量：y＝﹣10x+400＝50（件）； 销量越高，越有利于减少库存， 即为了减少库存，将销售单价应定为15元；…………….6分 （3）根据题意有：，解得：28≤x≤35，…………….7分 将W＝﹣10x2+500x﹣4000化为顶点式为：W＝﹣10（x﹣25）2+2250， ∵﹣10＜0， ∴当x＞25时，函数值随着x的增大而减小，…………8分 ∵28≤x≤35， ∴当x＝28时，函数值最大，最大为：W＝﹣10（28﹣25）2+2250＝2160． ∴W的最大值为2160元． …………10分 23. 解：（1）由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM， ∴∠BAC﹣∠BAM＝∠NAM﹣∠BAM， 即：∠MAC＝∠NAB ∵AB＝AC， ∴△CAM≌△BAN（SAS）， ∴MC＝NB， 故答案为∠NAB＝∠MAC，MC＝NB；…………2分 （2）（1）中结论仍然成立，…………3分 理由：由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM， ∴∠BAC﹣∠BAM＝∠NAM﹣∠BAM， 即：∠MAC＝∠NAB，…………4分 ∵AB＝AC， ∴△CAM≌△BAN（SAS），…………5分 ∴MC＝NB； …………6分 （3）如图3，取A