江西省上饶市铅山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江西省上饶市铅山县九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．3，5，7 B．3，﹣5，﹣7 C．3，﹣5，7 D．3，5，﹣7 2．已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，则b+c的值是（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣2 3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 1 3 4 … y … ﹣6 m n ﹣6 … 则m、n的大小关系为（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 4．已知a，b，c满足a﹣b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解的情况为（　　） A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2 C．方程的解与a，b取值有关 D．方程的解与a，b，c的取值有关 5．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了60场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（　　） A． B．x（x﹣1）＝60 C．x（x+1）＝60 D． 6．已知点A（﹣3，2）在二次函数y＝ax2﹣bx的图象上，则下列式子正确的是（　　） A．9a﹣3b＝2 B．4a﹣2b＝﹣3 C．9a+3b＝2 D．﹣3a﹣2b＝0 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2+k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　 　．（请用“＞”连接） 8．关于x的一元二次方程x2+5x﹣2p＝0的一个根为1，则p＝　 　． 9．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根，则m的取值范围为 　 　． 10．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝　 　． 11．一般认为，如果一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度）符合黄金分割，则这个人好看．某位参加空姐选拔的选手身高160厘米，上半身长65厘米，那么她应穿 　 　cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）． 12．抛物线y＝的顶点为P，与y轴的交于点A，若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为 　 　． 三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上． （1）求a的值及点B的坐标； （2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标； （3）将抛物线y＝ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式． 14．（6分）解方程： （1）x2﹣6x＝0； （2）x2﹣4x﹣12＝0． 15．（6分）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3月销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若 “冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？ 16．（6分）已知关于x的方程x2+2kx＝x﹣（k﹣2）2，当k取何值时，此方程： （1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根． 17．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值． 四．解答题（共3小题，满分26分） 18．（8分）小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元． （1）小琴的父