华东师大版八年级下册数学第16章 分式第3节《可化为一元一次方程的分式方程》导学案（2份打包）

16.3 可化为一元一次方程的分式方程（1） 一、目标导学： 1、知识回顾： (1)什么叫一元一次方程？ (2)解一元一次方程的步骤是什么？ 2、导学目标： (1)理解并记住分式方程的概念 (2)掌握可化为分式方程的解法 (3)懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。 二、互动导学： (一)自学课本11—15页，回答以下问题： 1、 叫分式方程。 2、简述解分式方程的步骤。 (二)典型例题： 例1、解方程 解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得 x+1=2 x=1 经检验，x=1是原方程的增根 ∴原方程无解。 例2、解方程 解：去分母得： 100(x-7)=30x 100x-700=30x 100x-30x=700 70x=700 x=10 经检验，x=10是原方程的解。 (三)强化训练： 1、 下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？ (1)2x＋=2 =10 (2)x－ (3) =0 ＋ －3=0 (4) 2、解方程： (1)－2 = (2) = (3)= (4)＋1= (四)合作讨论，延伸提高 当m为何值时，去分母解方程＝0会产生增根。 ＋ 分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？若去分母后已知 x的值，m的值能求出来吗？ 三、学后反思： 请记下你的收获与困惑，并与你的同伴交流 四、当堂检测 解方程： (1) (2)= 五、友情提示： 解分式方程的一般步骤： 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。 2、解这个整式方程。 3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零 的根是原方程的增根，必须舍去。 六、课后作业： (一)填空题： 1、若分式方程 有增根，则增根为 2、分式方程 的解为 3、分式方程 的解为 4、若分式 的值为 ，则y＝ 5、当x＝ 时，分式 与另一个分式 的倒数相等。 6、当x＝ 时，分式 与 的值相等。 7、若分式 与 的和为1，则x的值为 8、若关于x的方程 的解为x= ，则m 9、如果 ，则 10、已知 ，那么 = (二)选择题： 11、对于分式方程 ,有以下说法:①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 12、对于公式 ，已知F， ，求 。则公式变形的结果为 ( ) A． B． C． D． (三)解答题 13、解方程 (1) (2) (3) (4) 14、(1)a为何值时，方程 会产生增根？ (2)关于x的分式方程 有增根，求k的值 15、探究题： 解方程 $$ 16.3可化为一元一次方程的分式方程(2) 一、创设情境 例1 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 思考： (1)问题中的等量关系是什么？ (2)为列出等量关系应怎样设定未知数？ 二、探究归纳 讨论、总结解决类似于上述问题应有以下步骤： (1)分析题意；　　 (2)设出适当的未知数； (3)分析题中的相等关系，列出相关的代数式，列出方程； (4)解方程，并检验； (5)写出答案． 注 这里的检验分两层意思：(1)检验解出的根是否是原方程的根；(2)原方程的根是否符合实际情况． 三、实践应用 (例1)解： 例2 已知A、B两地相距36千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲距B地还有16千米，相遇后，继续前进，甲到B地比乙到A地早1.8小时，求甲、乙两人速度． 课后练习: 1.A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15千米/时，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同．求从A市开往甲、乙两地列车的速度． 2.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．维修工人骑摩托车先