初中数学常见辅助线的作法-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（辽宁专版）

(续表) 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图： 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图； 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图 三视图 主视图 高高 观图 图 左视图 长 正面 面 伸视即 水平面 俯观图 画三视图的 看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不 注意事项 见部分的轮廓线画成虚线 初中数学常见辅助线的作法 一、中点模型的构造 1.已知任意三角形一边上的中点，可以考虑： (1)延长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形，如图①， 图②所示. 图① 图② (2)三角形中位线定理：三角形相邻两边中点连线的长度等于第三 边的一半。 2.已知直角三角形斜边上的中点，可以考虑构造斜边中线， 3.已知等腰三角形底边上的中点，可以考虑与顶点连接用“三线 合一” 21 4.有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含中 点.例如：直角三角形斜边上的中点，等腰三角形底边上的中点.当 没有这些条件的时候，可以用辅助线添加. 二、角平分线模型的构造 (1)若PA LOM于点A,如图①，可以过点P作PB⊥ON于，点 B,则PB=PA.可记为“图中有角平分线，可向两边作垂线”： (2)若点A是射线OM上任意一点，如图②，可以在ON上截 取OB=OA,连接PB,构造△OPB≌△OPA.可记为“图中有 角平分线，可以将图对折看，对称以后关系现”； 与角平分线 有关的常用 辅助线作 法，即角平 BN 图① 图② 分线的四大 基本模型. 已知P是 ∠MON的 P 平分线上 B尘 图③ 图④ 一点 (3)若AP⊥OP于点P,如图③，可以延长AP交ON于点B,构 造等腰三角形AOB,P是底边AB的中点.可记为“角平分线加 垂线，三线合一试试看”： (4)若过点P作PQ∥ON交OM于点Q,如图④，可以构造 △POQ是等腰三角形，可记为“角平分线+平行线，等腰三 角形必呈现” 三、轴对称模型的构造 下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形 1.线段或角度存在二倍关系的，可考虑对称. 2.有互余、互补关系的图形，可考虑对称 3.角度和或差存在特殊角度的，可考虑对称. 22 4.路径最短问题，基本上运用轴对称，将分散的线段集中到两点之 间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路径的求解.所以最短 路径问题，需考虑轴对称. 几何最值问题的几种题型及解题作图方法 PA+PB最小 连接AB 值为AB,两点 之间，线段 在1上找一点P, 最短 使PA+PB最小 B 作点A关于1的 B 对称点A',连接 AP+BP=A'B, A'B,与I的交点 两点之间，线 在直线（上求一，点 P,使AP+BP最小 即为点P 段最短 分别作点P关 于两直线的对称 PM+MN +PN 点P',P",连接 P'P”,与两直线 P'P",两点之 在直线11，l2上分别 间，线段最短 求点M,N,使 交点即为点 △PMN的周长最小 M,N D 分别作点P,Q 0 关于两直线1， PQ+PM+MN+ 2的对称点P', NO =PO+ 在直线1，山上分别 Q',连接P'Q', PQ',两点之 求点M,N,使四边形 与两直线的交点 间，线段最短 PMQ的周长最小 即为点M,N B 将A向右平移a 1 个单位到A',作A∥ B AM+MN +NB= 关于1的对称，点 在直线（上求两，点 A”,连接A"B,与I a+A"B,两点 M,N(M在左)，并 交点即为点N,将 MV N 之间，线段 使AM+MN+NB 最短 点N向左平移a 最小 个单位即为点M 23 (续表) IAP BPI 连接BA并延长 B AB,三角形任 在直线！上求点 与直线【的交点 P,使IAP-BPI 即为点P 意两边之差小 最大 于第三边 作点B关于直 B' I AP BPI 线【的对称点 ·B B',作直线AB AB',三角形任 在直线【上求点 与l的交点即为 意两边之差小 P,使IAP-BPI 点P 于第三边 最大 B IPA-PBI =0. 连接AB,作AB 垂直平分线上 在直线！上求点 中垂线与1的交 的点与线段两 P,使IPA-PBI 点即为点P 端点距离相等 最小 作点P关于直 0 B 线OB的对称，点 PD CD 点P在锐角∠AOB P',过P'向直线 内部，在OB边上 OA作垂线与OB P'C,垂线段 求作一点D,在OA 最短 的交点为所求点 边上求作一点C, D,垂足即为点C 使PD+CD最小 四、圆中辅助线的构造 在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅 助线，作为连接题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易.因此，灵 活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高分析问题和解决问 题的能力是大有帮助的 构造 利用半径相等构造等腰三