初中数学部分重要概念、性质及定理-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（辽宁专版）

初中数学部分重要概念、性质及定理 一、有理数 正整数、0、负整数统称为整数：正分数、负分数统称为分 有理数 数.整数和分数统称为有理数 (1)按整数和分数的关系分类： 厂正整数 整数 -0 L负整数 有理数 分教 厂正分数 L负分数 有理数的分类 (2)按正数、0和负数的关系分类： 正整数 正有理数 正分效 有理数 0 负有理数 负整数 负分效 设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原，点的右边， 数轴上的点 与原，点的距离是a个长度单位；表示数-a的，点在原点的 和有理数 左边，与原点的距离是a个单位长度 (1)只有符号不同的两个数互为相反数： 相反数 (2)一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数是0. 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0 (1)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|= Ibl,则a=b或a+b=0; (2)绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或 绝对值的性质 0,即有1al≥0； (3)若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即 1al+1bl+…+1ml=0,则a=b=…=m=0 有理数乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘： 法则 任何数与0相乘，都得0 11 (续表) (1)符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数 的两个数符号相反(0除外)； 倒数和相反数 (2)和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的 的区别 两个数积为1； (3)0的区别：0的相反数是0,0没有倒数 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数： 多个有理数 负因数的个数是奇数时，积是负数： 相乘 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0 (1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷ 有理数除法 6=a（6≠0)： 法则 (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除 以任何一个不等于0的数，都得0 二、整式的加减 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 项法则 和，且字母连同它的指数不变 (1)找出同类项； 合并同类项的 (2)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变： 一般步骤 (3)写出合并后的结果，不要漏项 三、一元一次方程 1.一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是 定义 整式的方程 一般形式 ax+b=0(a≠0) 形式 最简形式 ax=-b(a≠0) 解 x=-b(a≠0) a 12 2.方程变形的依据（等式的性质） 理论依据 式子表示 等式两边都同时加上（或减去）同一 性质1 个数或同一个整式，所得结果仍是 若a=b,则a±c=b±c 等式 等式两边都同时乘以（或除以）同一个 性质2 若a=6,则=c,名= 数（除数不为0），所得结果仍是等式 ≠0) 四、几何图形初步 由平面图形旋转 (1)从运动观，点看，点动成线，线动成面，面动成体： 形成的立体图形 (2)含有曲面的几何体可以由某一个平面图形旋转得到 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点 直线的基本事实 确定一条直线 线段的基本事实 两点的所有连线中，线段最短.即两，点之间，线段最短 五、相交线与平行线 (1)在同一平面内，过一，点有且只有一条直线与已知直线垂直： 垂线的性质 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短.简单说成：垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 (1)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行： 平行公理及推论 (2)平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行 (1)平移是沿直线移动； (2)平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同： 平移的性质 (3)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行 (或在同一直线上)且相等 13 六、实数 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 算术平方根 叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为、ā，读作“根号 a”,a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或 平方根 二次方根，这就是说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数； 平方根的性质 (2)0的平方根是0 (1)无限不循环小数叫做无理数： (2)常见的无理数： 无理数 ①所有开方开不尽的方根，如5； ②化简后含有示的数，如-平： ③无限不循环小数，如0.320030250… 实数 有理数