专题44 直线的倾斜角与斜率（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

直线倾斜角与斜率 专题44 1 专题44——直线倾斜角与斜率 【知识要点】 1．直线的倾斜角 (1)一条直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小正角α，叫作直线l的倾斜角； (2)当l与x轴平行或重合时，规定l的倾斜角为0；平面上任意一条直线都有倾斜角，直线的倾斜角的范围是{α|0≤α<π}． 专题44——直线倾斜角与斜率 【知识要点】 2．直线的斜率 当直线l的倾斜角α≠ 时，我们把直线l的倾斜角的正切值称为直线l的斜率，一般用字母k表示，即k＝tan α.其具体情况如下：当α＝0时，k＝0；当α∈ 时，k>0；当α∈ 时，k<0；当α＝ 时，k不存在． 专题44——直线倾斜角与斜率 【知识要点】 3．斜率的几个计算公式 (1)若直线的倾斜角为α ，则斜率k＝tan α； (2)若直线过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x2≠x1)，则直线的斜率为k＝ (x2≠x1)； (3)若直线的一般式方程为Ax＋By＋C＝0(B≠0)，则直线的斜率为k＝－ 专题44——直线倾斜角与斜率 【三年模拟+真题】 1.(2023年甘肃省中职生对口升学联考)已知 ，则通过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率是（ ） A.3 B.-3 C. D. 【解析】直线ax+3my+2a=0过（1，-1），则有a-3m+2a=0 解得a=m 所以直线方程是ax+3ay+2a=0,斜率k= 答案选D 专题44——直线倾斜角与斜率 2.(2022年安徽省中职“江淮十校”对口升学第一次联考模拟测试)与直线 的夹角是45°的直线的斜率是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 【解析】如图所示 直线斜率为1或-1，答案选C X=2 专题44——直线倾斜角与斜率 3.(2022年浙江省衢州市、丽水市中职学校高三5月质量检测)经过A(1，m),B(-3,5) 两点直线斜率为-2，则m的值为( ) A.3 B.9 C.-1 D.-3 【解析】依题意有 答案选D 专题44——直线倾斜角与斜率 4.(2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷)直线 的倾斜角为( ) A.0° B.30° C.60° D.90° 【解析】直线 垂直x轴，所以斜率不存在，倾斜角为90°，答案选D 专题44——直线倾斜角与斜率 5.（2022年河南省对口升学考试数学试题）已知直线 的倾斜角 是直线 的倾斜角的2倍，则 （ ） A. B. C. D. 【解析】直线 的斜率 所以倾斜角为30°，则直线l的倾斜角为60°，答案选A 专题44——直线倾斜角与斜率 【例1】　求经过下列两点M，N的直线的斜率和倾斜角． (1)M(2，－ )，N(－1， )； (2)M(7，－3)，N(7，5). 【解析】　(1)k＝ ，即tan α＝－ ，由0≤α<π，可得α＝ . (2)∵M，N的横坐标都等于7，∴倾斜角为 . 专题44——直线倾斜角与斜率 【变式练习1】　已知直线过点P(－3，0)，Q(1，4)，求直线的斜率和倾斜角． 【解析】：k＝ ＝1，即tan α＝1，由0≤α<π，可得α＝ 专题44——直线倾斜角与斜率 【例2】　下列直线中，倾斜角为60°的是(　　) A． x＋y－6＝0 B．x－ y＋5＝0 C．x＋ y＋7＝0 D． x－y－3＝0 【解析】 答案选D 专题44——直线倾斜角与斜率 【变式练习2】　直线3x＋3y－10＝0的倾斜角是________. 【解析】 由k＝ ＝－1，即tan α＝－1，由0≤α<π，可得α＝ 13 专题44——直线倾斜角与斜率 【例3】　已知直线l经过点A(2，1)，B(4m，－3). (1)当倾斜角α＝45°时，求m的值； (2)当直线l的斜率k>0时，求m的取值范围； (3)当直线l的斜率不存在时，求m的值． 专题44——直线倾斜角与斜率 【解析】　 (1)k＝tan 45°＝ ，即 ＝1，解得m＝－ (2)∵k＝ >