2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 3．如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 .若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4.已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2022的值是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 5．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 6．将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．设A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 9．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的最小值为 B．这个函数的图象开口向下 C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题 1．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的一个解，则m的值是　 　． 2.如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上， 则大小为 ． 3．如图，是直径，弦，垂足为点，若半径为4，，则等于 ． 4．已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为 ． 5．在中，，D是线段上的动点．连接，将绕点C逆时针旋转至的位置．连接，则的最大值为 _____． 6．在平面直角坐标系中点A（0，6）、B（6，0），AC、BD分别垂直于y轴、x轴，CA＝3，∠COD＝45°，二次函数y＝﹣ x2+m与线段CD有两个公共点时，m的取值范围是　 　. 三、解答题 1. 用适当的方法解下列方程 (1).x2﹣3x=4x﹣6 (2).x2=2x+1． 2．关于的一元二次方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)若是该方程的两个实数根，且，求的值． 3.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）． (1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标． (2)以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求m的值； （2）若F是DE的中点，判断CF与AB的数量关系，并说明理由． 5．某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+x2．y是x的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程． 6.当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择 “互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y（课）与销售价x（元/课）之间的函数关系如图所示． (1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系式； (2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？ 7在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即． （1）在上面规定下，抛物线的顶点为　　　　．伴随直线为　　　　；抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　　　和　　　　； （2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右