安徽省皖北片区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安徽省2023-2024学年度第一学期皖北片区九年级第二次联考 （期中）试卷 数学 时间：120分钟 满分：150分 范围：第21章-第22章 一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，直尺一边与重合，另一边分别交，于点，点，，、处的读数分别为，，，，若直尺宽，则的长为（    ） A. B. C. D. 4. 反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（　　） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案1或方案2 D. 方案3 7. 如图，在正方形中，点E在边上,，交于G，交于点F．若，则的面积与四边形的面积之比是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知二次函数，若关于x的方程的实数根为a，β，且，则下列不等式正确的是（　　） A B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11. 如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 _____cm． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出______秒时，两个小球在空中的高度相同. 13. 如图，在函数和的图象上，分别有A、B两点，若轴，交y轴于点C且，则线段的长度为__________． 14. 如图，在四边形中，，，，，分别为上的点．连接，，． （1）当点E与点B重合时，______． （2）若点E不与点A，B重合，则______． 三、解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分） 15. 已知，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 16. 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC=2，求CD的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标； （2）以点A为位似中心将放大2倍，得到，画出并写出点B2的坐标． 18. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 19. 如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形中，边为米，面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形菜园面积的最大值． 20. 已知：如图，点、分别在的边、上，，点在上，且．求证： （1）； （2）． 21. 如图，，，，，，点在上移动，以，，为顶点的三角形与相似时，求的长． 22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表： 时间：第x（天） 日销售价（元/件） 50 日销售量（件） （，x整数） 设该商品的日销售利润为w元． （1）直接写出w与x函数关系式__________________； （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 23. 在四边形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直于，垂足为，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，点、、分别为线段、、的中