广东省广州市番禺区华南碧桂园学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

华南碧桂园学校2023学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题（问卷） 考试时间：120分钟 满分120分 一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①，②，③，④，⑤． A. ①② B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 3. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4. 把函数的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 若是一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 7. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④当时，；⑤． A ①②③ B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答卷的相应位置．） 11. 方程的根是______． 12. 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转________度，才能与自身重合． 13. 已知m是一元二次方程的根，则代数式的值为_________． 14. 若点与点关于原点对称，则________． 15. 如图，为的直径，弦垂直平分半径，垂足为E，，则直径的长为________cm． 16. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解方程． （1）； （2）． 18. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的解析式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)．请解答下列问题： （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）画出△A1B1C1于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标． 20 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线一个交点在轴上，求的值． 21. 为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若矩形空地的面积为，求的值； （3）为何值时，有最大值？最大值是多少？ 22. 已知：在中，点E是直径上一点，弦过点E，且， （1）如图1，当时，求的长 （2）如图2，当时，求的长 23. 某水果商场销售一种高档水果． （1）若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？ 24. 问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； 探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长． 25. 如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原