精品解析：湖南省常德市安乡县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安乡县2023年下学期期中质量监测问卷 九年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 四个实数，1，，中，最大一个是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ） A. 3，-3 B. 2，-3 C. 5，-3 D. 2，3 3. 若关于的方程只有一个实数根，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4. 第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，他们关注过亚运会人数是20，20，35，30，20，30，10，10，35，25，则这组数据的众数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 35 5. 如图，在中，如果，，，，则下面四个结论： （1）；（2）的边上的高与的边上的高之比为； （3）；（4）的面积与面积之比为． 其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 安乡县2022年全年生产总值为254.3亿，预计2024年全年生产总值为277.7亿，设2022年至2024年生产总值的年平均增长率为，根据题意列出方程为（ ） A B. C D. 7. 在函数（是不为0常数）的图象上有三个点，，，函数值，，的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为2，点是的中点，与交于点，是上的一点，连接分别交，于点、，且，连接，则以下结论：①为的中点；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9. 若反比例函数的图象过点，则的值为______． 10. 在中，，，点在边上，且，点在边上，当______时，以、、为顶点的三角形与相似． 11. 分式方程的解是_____． 12. 如果，那么______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则分式的值为______． 14. 如图，在中，平分若则____． 15. 如图，两个相似图形和，若，则______． 16. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值，，其中． 19. 用配方法解方程：． 20. 解方程：． 五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21. 10月2日“中国安乡·酱卤不夜城”正式开街，某酱卤店销售一批每在成本价为160元的特色酱卤套餐，如果把每套销售价定为230元时，一天可售出40套；高于230元时无人购买，预计销售定价每降低5元，销售量将增加10套，若酱卤店预计要在一天的销售中获利4050元，则销售定价每套多少元？ 22. 如图所示，在中，，于点，为上一点，，平分交于点．请你猜想与有怎样的关系？并证明你的猜想． 六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23. 如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受压强P（Pa） 100 200 400 500 800 受力面积 2 1 0.5 0.4 0.25 （1）求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式； （2）现将另一长、宽、高分别为0.2m，0.3m，0.2m与长方体A相同重量长方体B按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若桌面所受压强与受力面积之间的关系满足（1）中的函数表达式，且该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值． 七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 25. 如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=（x>0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线,垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y=ax+b（a≠0）． （1）求点B的坐标； （2）求直线AB的函数解析式； （3）请直接写出>ax+b成立时，对应的x的取值范围． 26. 如图1，在中，是边上的一点，联结．要使，还需要补充的一个条件是______，或______． 请回答： （1）补充的条件是______，或__