安徽省芜湖市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中素质教育评估试卷 九年级数学 （答题时间120分钟，满分150分） 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 一元二次方程的二次项系数是2，则一次项系数是（ ） A 3 B. C. 1 D. 2. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4 3. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. (-1，-1) D. 4. 方程根情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 5. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的距离是（　　） A. 1米 B. 3米 C. 4米 D. 米 7. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度（）得到，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 已知函数，下列结论错误的是（ ）． A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，函数图象的顶点坐标是 C. 当时，若，则随的增大而减小 D. 无论取何值，函数图象部经过同一个点 10. 如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　） A. 2 B. C. D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，在中，，，点在上，且，将点绕着点顺时针方向旋转，使得点的对应点恰好落在边上．若连接，则的长为 ________________． 12. 如图，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴的正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，则点的坐标为______． 13. 若实数，满足，则的值是______________． 14. 已知抛物线，经过点． （1）若时，，则此抛物线的对称轴为______； （2）当且时，都有，则的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点在网格线的交点上）的顶点的坐标分别为 （1）在网格所在的平面内，请画出平面直角坐标系； （2）将绕着原点顺时针旋转得，画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “呵护一抹绿色，成就城市清新”．某市为改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加，求该市这两年平均每年绿地面积的增长率． 18. 如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“”形图形，观察图形： （1）按此规律，图4中小正方形的数量是______个； （2）我们把图1中小正方形个数记作，图2中小正方形图个数记作，图中小正方形个数记作，若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围． 20. 已知二次函数的图象顶点为． （1）请直接写出点的坐标______； （2）请通过列表描点，画出该二次函数的大致图象； （3）当时，则的取值范围是______．（直接写出结果） 六、（本题满分12分） 21. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利800元，每件应降价多少元． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线对称轴交于点M，且点A，B分别在x轴，y轴上，抛物线顶点为C． （1）求抛物线解析式和点M的坐标； （2）点N是线段上的动点，交B，C两点之间的抛物线于点P，点P的坐标为，． ①求（用含n的代数式表示）； ②求m与n之间的函数关系式，并求出m的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 点分别是等边三角形的边和上的点，且，连接． （1）如图1，若，将绕着点顺时针旋转，得到，连接和．求证： ①为等边三角形； ②． （2）如图2，若，设为的中点，连接，求． 2023~2