24.4 弧长和扇形面积 课时提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.4  弧长和扇形面积 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AC于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2﹣π D．4﹣π 2．如图，一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是（　　） A．24π B．40π C．48π D． 3．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为（　　） A．24π B．36π C．48π D．72π 4．现有一张圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转 45° 到 OA1，扫过的面积记为 S1，A1A2⊥OA1 交x轴于点 A2；将 OA2 绕点O顺时针旋转 45°到 OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3 交y轴于点 A4；将 OA4 绕点O顺时针旋转 45°到 OA5扫过的面积记为 S3；…；按此规律，则 S2023 为（　　） A．22019π B．22020π C．22021π D．22022π 6．⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（　　） A．2 B． C． D． 7．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝2，扇形的圆心角等于90°，则围成的圆锥的母线长R的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 8．东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城市立交．左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A为立交桥入口，D、G为出口，其中直行道为AB、CD、FG，且AB＝CD＝FG；弯道是以点O为圆心的一段弧，且BC、CE、EF所在的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以16m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如右图所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　） A．该段立交桥总长为672m B．从G口出比从D口出多行驶192m C．甲车在立交桥上共行驶22s D．甲车从G口出，乙车从D口出 9．如图，CD是半圆O的直径，点A，B是半圆上的两点，已知∠ABC＝140°，CD＝4，则AC的弧长为（　　） ​​ A． B． C． D． 10．如图，等边三角形ABC的边长为4，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是 　 　cm． 12．如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若弧CD与弧AB所在的圆心都为点O，则弧CD与弧AB的长度之比为 　 　． 13．如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，若弧AB＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 14．中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长AD为30cm，贴画部分的宽BD为20cm．该纸扇完全打开后，扇子外侧AB和AC所成的角为150°，则贴画一面的面积为 　 　cm2（结果保留π）． 15．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上，将线段AC绕点C顺时针旋转到图中BC的位置，点B也在格点上，连接AB，点D是AB的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为 　 　． ​ 16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，分别以点B，D为圆心，AO长为半径画弧，与该矩形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 三、解答题 17．在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图． 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 18．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm． （1）求扇形AOB的弧长；（结果保留π） （2）如图所示，若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．（结果保留根号） 19．如图，四边形ABCD内接于