第二十四章 24.3 正多边形和圆 课时提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上学期

第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，正方形的对角线刚好与正六边形最长的对角线重合，则∠α＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 2．如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上．若正方形的边长为6，则正六边形的边长为（　　） A．2 B．4 C．4.5 D．5 3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则的长为（　　） A．π B． C． D． 4．正八边形的中心角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．正方形边长为4，则其外接圆半径为（　　） A．2 B． C．4 D． 6．如图，在正六边形ABCDEF中，∠ACF的度数为（　　） A．30° B．35° C．20° D．25° 7．如图，将正五边形ABCDE置于平面直角坐标系中，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣2，﹣1），（c，m），（d，m），则点E的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 8．如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转90°，那么经过2023次旋转后，顶点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBn∁nDnEn，当n＝2022时，正六边形OAnBn∁nDnEn的顶点Dn的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，∠ADB的度数是（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 11．如图，已知圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG等于，则⊙O的周长等于 　 　． 12．已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是　 　． 13．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则　 　． 14．如图，已知点M在正六边形ABCDEF的边EF上运动，如果AB＝1，那么线段BM的长度的取值范围是 　 　． 15．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝　 　°． 16．如图所示的正六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若正六边形ABCDEF的边长为，则MN的长为 　 　.​ 三、解答题 17．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为任意一点，连接DE、AE． （1）求∠AED的度数． （2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度． 18．比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如： 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等． 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形． 请你再写出它们的两个相同点和不同点： 相同点： ①　 　； ②　 　． 不同点： ①　 　； ②　 　． 19．（1）如图1，△ABC为等边三角形，点M是BC上一点，点N是CA上一点，BM＝CN，BN、AM相交于点Q，求∠BQM的度数； （2）当（1）中的“等边△ABC”的边数逐渐增加，分别变为正方形ABCD（如图2）、正五边形ABCDE（如图3）、正六边形ABCDEF（如图4）…，“点N是CA上一点”变为点N是CD上一点，其余条件不变，分别确定∠BQM的度数，并直接将结论填入下表： 正多边形 正方形 正五边形 正六边形 … 正n边形 ∠BQM的度数 　 　 　 　 　 　 … 　 　 20．如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动． （1）求图1中∠APN的度数是 　 　；图2中，∠APN的度数是 　 　，图3中∠APN的度数是 　 　． （2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$