1.2 .5有理数大小的比较课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第5课时 有理数大小的比较 1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作____．这里的数a可以是正数、_______和___． 2．互为相反数的两个数的绝对值_______．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数_____________________． 距离 |a| 负数 0 相等 相等或者互为相反数 2 3．一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是____．即 （1）如果a＞0，那么_______； （2）如果a＝0，那么_______； （3）如果a＜0，那么_________． 它本身 它的相反数 0 |a|＝a |a|＝－a |a|＝0 5．求一个数的绝对值的两种方法： 方法1：求某个数的绝对值，首先要确定这个数的_______，然后根据______________进行求值． 方法2：根据___________________进行求解． 绝对值的性质 符号 绝对值的几何意义 4．绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值总是________．即对任意有理数a，总有______．若|a|＋|b|＝0，则必有_________． 正数或0 a＝b＝0 |a|≥0 我们已经知道两个正数（或0）是怎样比较大小的，例如 任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎样比较大小呢？ 0＜1，1＜2，2＜3，…． 问题 右图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃． 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ －4 9 未来一周天气 将这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 －4，－3，－2，－1，0，1，2． 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的．按这个顺序在数轴上表示对应的点呢？ 将这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 －4，－3，－2，－1，0，1，2． 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的． 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 归纳 小 大 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？ 思考 越来越大 0 正数 负数 ＜ ＜ 越来越小 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 一般地， （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 归纳 例如，1_____0，0_____－1，1_____－1，－1_____－2． ＞ ＞ ＞ ＞ （1）先化简，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2． 因为正数大于负数，所以1＞－2，即 －(－1)＞－(＋2)． 解： 例1 比较下列各对数的大小： （1）－(－1)和－(＋2)；（2） 和 ；（3）－(－0.3)和 ． （2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值． 因为 即 所以 例1 比较下列各对数的大小： （1）－(－1)和－(＋2)；（2） 和 ；（3）－(－0.3)和 ． 解： （3）先化简，－(－0.3)＝0.3， 因为 所以 解： 例1 比较下列各对数的大小： （1）－(－1)和－(＋2)；（2） 和 ；（3）－(－0.3)和 ． 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值． 例2 有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，试利用数轴判断a，b，－a，－b之间的大小关系． 分析：此类题目需要先画出数轴，把各数标在数轴上，再借助用数轴比较有理数大小的方法进行判断． 解：把数a，b，－a，－b标在数轴上，如图所示．   根据在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得a，b，－a，－b的大小关系为b＜－a＜a＜－b． 0 a －b －a b 在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适． 有理数大小的比较 绝对值比较法 数轴比较法 正负比较法 正数＞0＞负数 左边的数小于右边的数 两个负数，绝对值大的反而小 $$