1.3.2 有理数的加法运算律 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第2课时 有理数的加法运算律 　　在小学学过哪些加法运算律？ 加法交换律 　　两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a＋b＝b＋a． 　　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 加法结合律 　　在有理数的加法中，前面学过的加法交换律和加法结合律还适用吗？ 2 （1）(－8)＋(－9) （2）30＋(－20) （3）0＋(－2) （4）[8＋(－5)]＋(－4) （5）10＋[(－10)＋(－5)] ＝－17 ＝10 ＝－2 ＝－2 ＝10 ＝－17 (－9)＋(－8) (－20)＋30 (－2)＋0 ＝－1 ＝－5 ＝－1 ＝－5 8＋[(－5)＋(－4)] [10＋(－10)]＋(－5) 问题 　　为了解决这个问题，请先完成下面的计算： 　　从上述计算中，你能得出什么结论？ 3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 问题 （1）(－8)＋(－9) （2）30＋(－20) （3）0＋(－2) （4）[8＋(－5)]＋(－4) （5）10＋[(－10)＋(－5)] 　　为了解决这个问题，请先完成下面的计算： 　　从上述计算中，你能得出什么结论？ (－9)＋(－8) (－20)＋30 (－2)＋0 8＋[(－5)＋(－4)] [10＋(－10)]＋(－5) 4 　　（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a＋b＝b＋a． 　　（2）有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 归纳 　　（1）式子中 a，b，c 分别表示任意的一个有理数．它们既可以是整数，又可以是分数；既可以是正数，又可以是负数或 0． 　　（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 注意 解：16＋(－25)＋24＋(－35) 符号相同的两个数相加 （1）16＋(－25)＋24＋(－35)． 例1 计算： ＝ －20． ＝ 40＋(－60) 解：16＋(－25)＋24＋(－35) （1）16＋(－25)＋24＋(－35)． ＝ 16＋24＋[(－25)＋(－35)] 例1 计算： 解： （2） ． 分母相同的分数分别相加 ＝ ＝ ＝ 例1 计算： 互为相反数的两个数相加 解： （3） ． ＝ ＝ ＝ 分数和分数相加 小数和小数相加 例1 计算： 解： （4） ． ＝ ＝ ＝ 　　带分数相加时，可以先把带分数拆成整数和真分数相加的形式，再相加． ＝ 例1 计算： 　　利用加法运算律简化运算的方法： 　　（1）互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； 　　（3）分母相同的分数先相加——同分母结合法； 　　（4）相加能得到整数、整十数……的数先相加——凑整法； 　　（2）符号相同的数先相加——同号结合法； 　　（5）整数与整数，分数与分数分别相加——同形结合法; 　　（6）带分数相加时，先把带分数拆成整数和真分数相加的形式，再相加——拆项结合法． 计算： ． 解： ＝ ＝ ＝ 问题 　　例 2　10 袋小麦称后记录如下图所示（单位：kg）．10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 14 　　解法 1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 　　91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4． 　　再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10＝5.4． 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 　　解法 2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．10 袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1． 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1 ＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1