《2.2二次函数的图象与性质》 分类练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》 同步知识点分类练习题（附答案） 一．二次函数的图象 1．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m＝　 　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　个不相等的实数根； ②方程x2﹣2|x|＝2有　 　个不相等的实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是　 　． 二．二次函数的性质 2．已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．则如下四个值中有可能为m的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 4．如图，已知二次函数y＝a（x﹣h）2的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？ 5．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1＝a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y＝x2+4x+14；当x＝m时，y2＝15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）． （1）求m的值； （2）求二次函数y1，y2的解析式． 6．抛物线y＝﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC． （1）a时，求抛物线的解析式和BC的长； （2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值； （3）是否存在实数a，使？若存在，求出a的值，如不存在，请说明理由． 三．二次函数的性质 7．小东根据学习函数的经验，对函数y图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数y的自变量x的取值范围是　 　； （2）如表是y与x的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 2 4 2 m … 表中m的值为　 　； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y的大致图象； （4）结合函数图象，请写出函数y的一条性质：　 　 （5）解决问题：如果函数y与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是　 　． 四．二次函数图象与系数的关系 8．表中所列x，y的6对值是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中﹣3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m． x … ﹣3 x1 x2 x3 x4 1 … y … m 0 c 0 n m … 根据表中信息，下列4个结论：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3，c，那么当﹣3＜x＜0时，直线y＝k与该二次函数图象有一个公共点，则k；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（　　） A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c D．c 10．已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为（　　） A．﹣4≤a B．﹣4≤a C