精品解析：湖北省武汉市硚口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中质量检测 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 3. 把图中交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A. 30° B. 90° C. 120° D. 180° 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是 C. 有最小值 D. 顶点坐标是 5. 某一个人患了流感，经过两轮传染后共有64个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确方程是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线平移后得到抛物线，正确的平移方式是（ ） A. 向右移动1个单位长度，向上移动3个单位长度 B. 向左移动1个单位长度，向上移动3个单位长度 C. 向右移动 1个单位长度，向下移动3个单位长度 D. 向左移动 1个单位长度，向下移动3个单位长度 7. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，边在y轴正半轴上，点A在第一象限内，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后，点A所对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（ ） A 24厘米 B. 26厘米 C. 28厘米 D. 30厘米 9. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行．已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图2，当倾斜角时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（ ） A. 7cm B. 12cm C. 8cm D. 14cm 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置． 11. 已知点与点关于原点对称，则x的值是_________． 12. 参加某商品交易会的每两家公司之间都签订两份合同，所有公司共签订了20份合同，则共有_________家公司参加了该商品交易会． 13. 如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是____________________________________． 14. 关于x的一元二次方程判断它的根的情况是__________________． 15. 抛物线（，是常数且，）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点，在抛物线上，且，则④若，是方程的两个根，其中，则．其中正确的结论是______（填写序号）． 16. 如图，在矩形中，E在边上，H在边上，是 矩 形 的 外 角的平分线，，连接，，则的长是_________，的长是_________． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 若关于x的一元二次方程有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根． 18. 如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦， ，，垂足分别为D，E． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的半径． 19. 如图，在等边中，D在边上，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）若，，直接写出的周长． 20. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，为线段 上的点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，先将线