精品解析：广东省广州市白云区永平石井联片2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

永平片2023学年第一学期期中学情调查 九年级数学（问卷） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 3. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ） A （x＋2）2＝2 B. （x﹣2）2＝2 C. （x＋2）2＝10 D. （x﹣2）2＝10 6. 已知关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 7. 已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（ ）　　 A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个异号实数根 10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是_____． 12. 已知二次函数的图象如图所示，则a________0，k________0．（填） 13. 抛物线与轴的交点个数是____个． 14. 某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台．设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是__________________． 15. 、、是抛物线上三点，，，的大小关系为________． 16. 如图，抛物线与轴交于点A，过点A作轴的平行线交抛物线于点，为抛物线的顶点，若直线交直线于点，且为线段的中点，则线段的长为________． 三、解答题 17 解下列方程：x2－4x－3＝0 18. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的． （2）画出绕点逆时针旋转后的． 19. 如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：． 20. 抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求当y＞4时，自变量x的取值范围． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根为，求k的值及方程另一个根． 22. 如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的一边AB为x（m），面积S（m2）． （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积． 23. 已知函数（m为常数），问： （1）无论m取何值，该函数的图像总经过x轴上某一定点，该定点坐标为______； （2）求证：无论m为何值，该函数的图像顶点都在函数图像上： （3）若抛物线与x轴有两个交点A、B，且，求线段AB最大值． 24. 在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角，且，连接AD、BD． （1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小； （3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小． 25. 24．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若点与点在（1）中的抛物线上，且． ①求的值； ②将抛物线在下方的部分沿翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是_______________