8.2一元线性回归分析(课件）-《统计基础知识》同步教学（电子工业版）

项目八 相关分析与回归分析 1 单元一 相关分析 单元二 一元线性回归分析 单元三 一元线性回归预测 单元四 Excel在相关与回归分析中的应用 项目八 相关分析与回归分析 项目八导学 单元二 一元线性回归分析 　　在回归分析中，两个变量之间的回归称为简单回归，两个以上变量之间的回归称为复回归。无论是简单回归还是复回归，数学模型均有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归之分。 回归分析是对具有相关关系的现象，运用一个数学模型（回归方程）近似地表示变量之间的一般关系或平均变化关系，并近似地进行估算和预测的一种统计分析方法。 回归分析的特点： 1）回归分析中两变量是非对等关系，一个是自变量，一个是因变量。必须根据研究目的确定哪个是自变量，哪个是因变量。 2）回归方程不是抽象的数学模型，而是用给定自变量数值推算因变量值的根据，反映变量之间关系的一般变动情况。 3）因变量y是随机变量，自变量x是可控的非随机变量。 4）回归分析中回归方程反映的是变量间的变动关系，回归系数可正可负，正、负表示相关方向。而相关分析反映的是变量间的密切关系。 一、回归分析 回归分析的具体内容包括： ——确定现象之间相关关系的数学表达模型 ——进行回归方程的显著性检验和测定估计标准误差 ——运用回归方程进行预测 一、回归分析 一、简单直线回归方程的一般形式为： yc=a+bx yc ——因变量的估计值； x ——自变量； a ——回归直线在y轴上的截距； b ——回归直线的斜率，称回归系数,表明x每增加 一个单位，因变量yc的平均变化值 b>0，x与y为正相关 b<0，x与y为负相关 （二）回归分析与相关分析的区别与联系 1.区别 ①回归分析所研究的两个变量是非对等关系，必须根据研究目的，先确定其中一个是自变量，另一个是因变量；相关分析所研究的两个变量是对等关系。 ②对两个变量x和y来说，回归分析中，对互有因果关系的变量，根据研究目的的不同可以建立两个不同的回归方程。以x为自变量，y为因变量，可以得出x对y的回归方程；以y为自变量，x为因变量，可得出y对x的回归方程；相关分析只能计算出一个反映两个变量间相关密切程度的相关系数，x和y的位置不影响相关系数。 ③回归分析对资料的要求是：自变量是可以控制的变量或给定的变量，而因变量是随机变量；相关分析对资料的要求是：两个变量必须都是随机变量。 2.联系 ①相关分析是回归分析的基础和前提，如果缺少相关分析，没有说明现象间是否具有相关关系，没有对相关关系的密切程度做出判断，就不能进行回归分析，即便进行了回归分析，其回归方程的代表性也是值得质疑的。 ②回归分析是相关分析的深入和继续。 一、回归分析 回归分析的种类 一元回归 （简单回归） 多元回归 （复回归） 线性回归 非线性回归 一 元线性回归 Simple Linear regression 按自变量的 多少分 ⒈ 按回归曲线的形态分 ⒉ 一元线性回归分析是用直线方程表明两个变量之间的变动关系，并进行估计推算的分析方法。也称为简单线性回归分析。是一般回归分析的基础。 （一）一元线性回归分析的条件 1）现象之间确实存在数量上的相互依存关系 2）现象之间的一依存关系是线性关系，这种关系可以通过绘制相关图来判断 3）具备一组因变量与自变量的对应资料，且明确哪个是因变量哪个是自变量。 二、一元线性回归分析（简单线性回归分析） （二）一元线性回归方程的建立 对于具有线性关系条件的两个变量y与x，可以建立一元线性回归方程： yc是根据回归方程推算出来的因变量的理论值，是实际值y的平均值；a 称为回归直线的截距，表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。 一元线性回归方程的几何意义 截距 斜率 一元线性回归方程的可能形态 b为正 b为负 b为0 （三）一元线性回归方程中参数a、b的确定： 最小平方法 基本数学要求： 整理得： 思考：回归系数b与相关系数r的关系如何？ 【例2】建立年广告费用和销售收入的线性回归方程 年度 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 销售收入y（万元） 50 51 52 53 53 54 55 56 56 57 广告费用x（万元） 2 2 3 4 5 6 6 6 7 8 解：先绘制散点图观察销售收入与年广告费用之间是否存在线性相关关系。 设线性回归方程为yc=a+bx 计算a、b的值，下面列表计算 年度 销售收入y 广告费用x x2 y2 xy 2010 50 2 4 2500 100