7.2运用参数估计分析(课件）-《统计基础知识》同步教学（电子工业版）

单元一 认识抽样推断 单元二 运用参数估计分析 单元三 确定样本容量 单元四 EXCEL在抽样推断中的应用 项目七 抽样推断分析 项目七导学 单元二 运用参数估计分析 一、点估计 点估计是以样本统计量的取值直接作为总体参数的估计值的一种估计方法。如：用样本均值 直接作为总体均值 的估计值，用样本方差 作为总体方差 的估计值，用样本乘数 作为总体成数 的估计值等等。即有点估计的基本公式： 点估计的特点： 1）优点是简便易行，原理直观，常为实际工作采用。 2）不足之处是没有表明抽样估计的误差，更没有表明误差在一定范围内的概率保证程度有多大。 5 二、区间估计 区间估计 区间估计是依照一定的概率保证程度，用样本估计值估计总体参数一个区间范围的方法。 区间估计与点估计的区别： 1）点估计是一个确切的估计值，而区间估计是区间范围，根据概率度的要求区间范围可宽可窄； 2）点估计无法回答估计值落在某区间的概率保证程度，而区间估计可以回答待估参数落在估计区间的把握程度。 6 二、区间估计 （一）总体平均数的估计区间（置信区间） （二）总体成数的估计区间（置信区间） 6 7 （一）总体平均数的估计区间（置信区间） 1．正态总体、总体方差 已知或者非正态总体、大样本时总体均值μ的区间估计 当总体服从正态分布，且总体方差 已知，或者总体是非正态总体但抽选的样本为大样本（n>=30）时，可以证明抽选自总体的样本的样本均值服从均值为 ，方差为 的正态分布 在显著性水平a下，总体均值 在1-a 的置信度下的置信区间为: (1)若抽样方式为不重复抽样，则上述情况总体均值的置信区间为: (2)若总体方差 未知，可以用样本方差 代替: 8 （一）总体平均数的估计区间（置信区间） 2．正态总体、总体方差 未知，小样本时总体均值μ的区间估计 当总体服从正态分布，且总体方差 未知，且样本为小样本时，用样本方差 代替。 此时新的统计量是服从自由度为n-1的t分布，记为 ： 在显著性水平a下，总体均值 在1-a 的置信度下的置信区间为: (1)若抽样方式为不重复抽样，则上述情况总体均值的置信区间为: (2)若总体方差 未知，可以用样本方差 代替: [例] ：总体均值的区间估计 要估计S乡粮食亩产量和总产量，从该乡1万亩粮食作物中 抽取200亩，求得其平均亩产量为400公斤。如果确定抽样极 限误差为5公斤，试估计该乡粮食平均亩产量和总产量的置 信区间。 所以该乡粮食平均亩产量的区间落在400±5公斤的范围内，即在395～405公斤之间。 粮食总产量在10000×（400±5）公斤，即在395～405万公斤之间 10 [例] 对一批某型号的电子元件进行耐用性能检查，按重复随机抽样的资料分组列表如下，要求估计耐用时数的允许误差范围=10.5小时，试估计该批电子元件的平均耐用时数（见下表）。 耐用时数 组中值 抽样检查结果（只） 900以下 900—950 950—1000 1000—1050 1050—1100 1100—1150 1150—1200 1200以上 875 925 975 1025 1075 1125 1175 1225 1 2 6 35 43 9 3 1 合计 — 100 11 第一步，计算 第二步，根据给定的 =10.5小时，计算总体平均数的上下限： 下限= =1055.5–10.5=1045（小时） 上限= =1055.5+10.5=1066（小时） 12 第三步，根据 ， 查正态分布概率表得 概率F（t）=95.66%。（可靠程度） 推断的结论是：以95.66%的概率保证程度，估计该批电子元件的耐用时数在1045—1066小时之间。 13 （二）总体成数的区间估计（置信区间） 在大样本情况（np>5,n(1-p)>5）下，根据中心极限定理可以证明样本乘数近似服从正态分布。即 与样本均值的区间估计一样，在显著性水平在显著性水平a下，总体成数P在1-a 的置信度下的置信区间为: 例5：总体成数的区间估计 要估计某高校10000名在校生的近视率，现随机从中抽取400名，计算的近视率为80％，如果确定允许误差范围为4％，试估计该高校在校生近视率所在的置信区间。 该校学生近视率的区间落在80％±4％的范围内，即在76％～84％之间。 某灯泡厂某月生产5000000个灯泡，在进行质量检查中，随机抽取500个进行检验，检查500个灯泡中不合格产品占0.4%，试在0.6827概率保证下，估计全部产品中不合格率的