4.4运用标志变异指标进行离中趋势描述(课件）-《统计基础知识》同步教学（电子工业版）

单元一 运用总量指标进行规模描述 单元二 运用相对指标进行对比关系描述 单元三 运用平均指标进行集中趋势描述 单元四 运用标志变异指标进行离中趋势描述 单元五 Excel在统计描述中的应用 项目四 统计描述 项目四导学 单元四 运用标志变异指标进行离中趋势描述 单元四 运用标志变异指标进行离中趋势描述 一、标志变异指标的概念和作用 二、常用的标志变异指标 一、标志变异指标的概念和作用 （一）标志变异指标的概念 标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度或离散程度的综合指标，弥补平均指标在反映总体一般水平时掩盖总体各单位标志值数量差异的不足。统计中一般用标志变异指标描述离中趋势。 （二）标志变异指标的作用 (1)标志变异指标可以衡量数据分布的离散程度； (2)标志变异指标是衡量平均数代表性好坏的尺度； (3)标志变异指标可以反映社会经济活动变动过程的节奏性和均衡性； (4)标志变异指标的大小有助于确定必要的抽样数目； 二、常用指标的标志变异指标 变异指标 （离中趋势的测度） 全距 分位差 平均差 标准差 变异系数 常用的标志变异指标有全距、分位差、平均差、方差、标准差、离散系数等。 1.全距 （1）全距的概念与计算 全距又称极差，是总体各单位标志的最大值和最小值之差。 R=Xmax-Xmin （2）全距的特点： 计算方便、易于理解、指标粗糙 2.平均差 （1）平均差的概念与计算 平均差是各单位标志值对平均数离差绝对值的平均数。用符号“A.D”表示,可以分为简单平均差和加权平均差 。 计算公式 ［例4-19］某企业A车间100名工人日产量资料如下表，计算该车间100名工人日产量的平均差。 表4- 15 100名工人日产量资料 （1）算术平均数： 由此可知：该车间00名工人日产量的平均差为6.6件。 工人按日产量分组（件） 工人数（人） 25 5 125 -17 17 85 35 35 1225 -7 7 245 45 45 2025 3 3 135 55 15 825 13 13 195 合计 100 4200     660 （2）平均差： 3.标准差 （1）标准差的概念与计算 标准差是各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。又称均方差，用 表示，标准差的平方 称为方差。标准差克服了平均差带有绝对值的缺点，它是测定标志变异程度的主要指标。 根据掌握的资料不同，标准差可以分为简单标准差和加权标准差。 计算公式 1、简单标准差 ［例］甲货运物流公司20个驾驶百吨公里的油耗资料如下（单位：升/百吨公里）： 甲货运公司20名驾驶员百吨公里油耗资料 5.86 4.9 5.65 4.33 4.54 4.45 5.33 5.21 5.21 5.33 5.45 5.12 5.13 4.12 5.23 4.76 5.11 4.93 5.22 4.12 （1）计算甲货运公司20个驾驶员百吨公里油耗的标准差。 （2）若乙货运物流公司驾驶员百吨公里油耗的平均数为5升，标准差为0.3升，则哪个物流公司油耗平均数的代表性好？ 解：根据标准差的计算公式，我们需要先求算数平均数，再计算甲货运公的标准差。 2、加权标准差 ［例］某快递公司200名快递员每日派送快递件数如下表4- 17，求该快递公司200名快递员每日派送快递件数的标准差。 200名快递员每日派送快递件数表 解：由于本题是组距式数列，考虑用组中值代替各组的变量值，故可以计算算术平均数和标准差 按每日派送件数分组（件） 快递员数（人） 90-110 10 110-130 70 130-150 90 150-170 30 合计 200 （1）计算算术平均数 （2）计算标准差 由此可知：该快递公司200名快递员每日派送快递件数的标准差为15.6件。 4.变异系数 标志变异指标数值大小，不仅受离散程度影响，而且还受平均水平高低的影响，因此，在平均数不相等时，不能简单根据标准差或平均差大小来比较离散程度。 变异系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，有全距变异系数、平均差变异系数、标准差变异系数。最常用的是标准差变异系数。 ［例］甲、乙两公司近6个月的销售额情况如下（万元）： 甲公司（6个月）： 62 65 70 73 80 82 乙公司（6个月）： 8 13 17 19 22 24 试比较甲、乙两公司近6个月平均销售额的代表性（甲、乙两公司近6个月销售额的离散程度）。 解：（1）计算甲、乙两公司销售额的算术平均数： （2）计算甲、乙两公司近6个月销售额的标准差 由于甲公司销售额标准差大于乙公司销售额标准差，似乎可以得出