4.3运用平均指标进行集中趋势描述(课件）-《统计基础知识》同步教学（电子工业版）

单元一 运用总量指标进行规模描述 单元二 运用相对指标进行对比关系描述 单元三 运用平均指标进行集中趋势描述 单元四 运用标志变异指标进行离中趋势描述 单元五 Excel在统计描述中的应用 项目四 统计描述 项目四导学 单元三 运用平均指标进行集中趋势描述 单元三 运用平均指标进行集中趋势描述 一、平均指标的概念和作用 二、常用的平均指标 三、平均指标在市场经济管理中的应用 一、平均指标的概念和作用 ㈠ 概念：平均指标是反映总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点条件下达到一般水平的综合指标，一般用平均数表示。 特点： ⒈将数量差异抽象化 ⒉必须具有同质性 ⒊反映总体变量值的集中趋势 ㈡作用： 1、用来比较同类现象在不同时间、空间发展的一般水平； 2、作为论断事物的一种数量标准或参考； 3、用来分析现象之间的依存关系； 4、用来估算和推算其他有关数字； 二、常用的平均指标 常用的平均指标有数值平均数和位置平均数。 平均指标 （集中趋势的测度） 数值平均数 算术平均数 简单、加权算术平均数 调和平均数 简单、加权调和平均数 几何平均数 简单、加权几何平均数 位置平均数 众数 　 中位数 　 （一）数值平均数 数值平均数是根据总体各单位所有标志值计算得来的平均数。主要有算术平均数、调和平均数和几何平均数。 1.算术平均数 ㈠基本公式 在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总体，在经济内容上有着从属关系，即分子数值是分母各单位标志值的总和。也就是说，分子与分母具有一一对应的关系，有一个总体单位必有一个标志值与之对应。只有这样计算出的平均指标才能表明总体的一般水平。 (1)简单算术平均数 1、简单算术平均数－总体各单位标志值和简单算术和除以总体单位数。（已知每个单位具体标志值） 2、计算公式 式中： —— 算术平均数 —— 总和符号 x —— 总体各单位标志值 n —— 总体单位数 该公式用于所给资料未分组的情况。 例, 某机械厂某生产班组有10名工人，生产某种零件，每个工人的日产量分别为45件，48件，52件，62件，69件，44件，52件，58件，38件，64件。试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。 (2)加权算术平均数 1、加权算术平均数－－各组的标志值乘以该组的次数求得的和除以各组的次数总和。（资料已经分组并取得了分配数列） 2、计算公式 注：如果是组距式分组， 为组中值。 例，某企业工人按日产量分组可得下表 加权算术平均数计算表 按日产量分组（件）x 工人数f 各组日产量（件）xf 12 13 16 17 2 3 1 2 24 39 16 34 合计 8 113 根据表资料，计算平均日产量的计算应是 在加权算术平均数公式中，f称为权数。这是因为在各组标志值一定的情况下，f的大小对X的大小起着权衡轻重的作用。 加权算术平均数的另一个计算公式: 拓展： 这就是加权算术平均数的基本公式。 在分组资料时，x用组中值代替。 可见，加权算术平均数不但受各组标志值x的影响，而且也受各组次数f的影响。次数越多对标志总量的影响越大，次数越少对标志总量的影响越小。各组标志次数的多少在平均数的计算中具有权衡轻重的作用，因此，在统计上又称为权数。 权数有两种形式：一种是以绝对数表示，称次数或频数；另一种是以比重表示，称频率。同一总体资料，用这两种权数所计算的加权算术平均数完全相同。 2.调和平均数 调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，是在资料受到限制的条件下算术平均数的一种变形。 （1）简单调和平均数 例1：某种蔬菜价格早上为5元/斤、中午为4元/斤、晚上为2.5元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。 例2：某种蔬菜价格早上为5元/斤、中午为4元/斤、晚上为2.5元/斤。现早、中、晚各买10元，求平均价格。 在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。 早 10/5=2(斤）中 10/4=2.5(斤）晚 10/2.5=4(斤） 实际上，例2是用下列公式计算： 这就是简单调和平均数的公式。 （2）加权调和平均数 例3：某种蔬菜价格早上为5元/斤、中午为4元/斤、晚上为2.5元/斤。现早、中、晚各买20元、30元、40元，求平均价格。 这就是加权调和平均数公式： 调和平均数是各个算术平均数倒数的算术平均数的倒数，是算术平均数的一种变形。 在已知每种价格x、销售量f时，求平均价格用加权算术平均数。 在已知每种价格x、销售额m时，求平均价格用加权调和平均数。 判断在什么情况下可以